שלום לכם, 

השבוע אציג חידה שכתב אדואר לוקאס (1891-1842), מתמטיקאי צרפתי שהיה ידוע בעיקר בשל תרומתו לתורת המספרים. אדואר חקר את סדרות לוקאס, שנקראות כמובן על שמו כמובן. אחת מהן היא סדרת פיבונצ'י, שהוזכרה כאן בחידה בשבוע שעבר.

והנה החידה:

השתמשו בעשר הספרות מ-0 עד 9 כדי לכתוב שבר שערכו הוא 9.

האפס יכול להיות גם במקום הראשון, שבו הוא אינו מוסיף לערך המספר.

דוגמה לפתרון נכון: 97524/10836.

בהצלחה ושבוע טוב!

פזיה


הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך במענה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה
.

13 תגובות

  • רמי

    פתרונות נוספים

    119574/013286
    125784/013976
    125874/013986
    139284/015476
    143712/015968
    147528/016392
    147582/016398
    148923/016547
    149247/016583
    149283/016587
    :
    274689/30521
    274869/30541
    275481/30609
    275841/30649
    277569/30841
    278154/30906
    :
    :

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה

    צודק

    לא כתבתי שיש להשתמש פעם אחת בכל ספרה

  • אוהד ניר

    אבל אז יש פתרונות טריוויאליים ?!

    המספר עבור המכנה מתקבל על ידי כך שלוקחים פרמוטצייה של 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 למשל: 102354897 (ואפשר גם לחזור על ספרות פעמיים), מכפילים ב- 9, והמספר שמתקבל הוא המונה...

  • רמי

    אפשר לחפש פתרונות מסויימים

    אתה צודק. במקרה זה אכן יש אינסוף פתרונות.
    אך אפשר לחפש פתרונות שאינם טריוויאליים:
    - למשל פתרונות עם כל 10 הספרות השונות מופיעות פעם אחת ועוד ספרה אחת נוספת. כמו כן אפשר לדרוש שהאפס חייב להיות משמעותי (כלומר לא לפני המונה או המכנה).
    - למשל פתרונות עם כל 10 הספרות השונות מופיעות פעם אחת ועוד m ספרות נוספות כלשהן.
    - פתרונות עם כל 10 הספרות השונות מופיעות במספר פעמים כערכן .
    - למשל פתרונות עם כל 10 הספרות השונות מופיעות פעם אחת ועוד מספר X החייב להופיע בתוך המונה/מכנה (או גם וגם) ברצף שלו.
    - ועוד ..

  • רמי

    דוגמה לשימוש בקבוצת המספרים [0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9]

    שיניתי קצת את הקוד שלך (למרות שאני מעדיף #C) :
    ==============================
    v=[0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9];
    s=size(P,1);
    P=perms(v);
    for i=1:s
    a=100000*P(i,1)+10000*P(i,2)+1000*P(i,3)+100*P(i,4)+10*P(i,5)+P(i,6);
    b=10000*P(i,7)+1000*P(i,8)+100*P(i,9)+10*P(i,10)+P(i,11);
    if ((a/b)==9)
    a
    b
    end
    end
    ==============================
    ולהלן סיכום התוצאות שקיבלתי בהרצת הקוד :
    9=824103/91567
    9=821754/91306

  • רמי

    חידת הרחבה : מאפס עד תשע יוצא 11

    השתמשו בעשר הספרות מ-0 עד 9 כדי לכתוב שבר שערכו הוא 11.

  • אוהד ניר

  • רמי

    צריך ללמד את המחשב לזהות חיה כזאת.

    כדאי להבהיר למחשב שהוא לקח על עצמו הגבלות שלא מופיעות בחידה.

  • אוהד ניר

    הקוד עבור MATLAB/OCTAVE

    v=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9];
    P=perms(v);
    s=size(P,1);
    for i=1:s
    a=10000*P(i,1)+1000*P(i,2)+100*P(i,3)+10*P(i,4)+P(i,5);
    b=10000*P(i,6)+1000*P(i,7)+100*P(i,8)+10*P(i,9)+P(i,10);
    if ((a/b)==9)
    a
    b
    end
    end

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה

    פתרון + דרך :)

    מצוין !

  • אוהד ניר

    הערה: הקוד הזה מניח שהמונה והמכנה הם בעלי 5 ספרות

    בפועל, בדקתי זאת גם עבור מקרים אחרים.

  • אוהד ניר

    לדעתי, כל הפתרונות מסוג a/b=9

    a = 57429
    b = 06381 a = 75249
    b = 08361 a = 58239
    b = 06471 a = 95742
    b = 10638 a = 97524
    b = 10836 a = 95823
    b = 10647

  • אוהד ניר

    זה אמנם לא מחדש הרבה, אבל אפשר גם:

    a = 057429
    b = 6381 a = 075249
    b = 8361 a = 058239
    b = 6471