נוסח השאלה המלא: כיצד ניצן לחשב משקל נפח של גז (למשל מתאן)?
שאלה דומה באותו נושא: כמה שוקל מטר מעוקב אויר בלחץ פני הים? (ברוך)
החישוב יעשה באמצעות חוק אבוגדרו (שנקרא על שם מגלהו, אמדאו אבוגדרו, מדען איטלקי שהיה ממיסדי הכימיה המודרנית). אבוגדרו קבע כי נפחים שווים של גזים בתנאי טמפרטורה ולחץ דומים מכילים מספר שווה של מולקולות, בלי קשר לסוג הגז! כלומר אם ישנו בלון המלא ב-2 ליטר מימן (גז שמשקלו המולקולרי הוא 2 גרם למול) יהיו בו בדיוק אותו מספר מולקולות כמו בלון המלא ב-2 ליטר חמצן (גז כבד בהרבה שמשקלו המולקולרי הוא 32 גרם למול) ואפילו בבלון המלא בגז אורניום-שש-פלואורי (גז כבד מאוד, משקל מולקולרי של 352 גרם למול) וזאת בתנאי שכל הבלונים נמצאים באותה הטמפרטורה והלחץ.
במבט ראשון, החוק נראה נוגד את ההגיון: איך יכול להיות שגז עם מולקולות גדולות וכבדות תופס אותו נפח כמו גז עם מולקולות קטנות וקלות? ננסה להסביר את ההגיון מאחורי החוק באמצעות דוגמא פשוטה: נניח שאנו מסתכלים מתוך בניין גבוה על צעדה שצועדת על המדרכה למטה. אנו רואים 2 קבוצות של צועדים מגיעות: קבוצה של ילדים בכיתה א' (משקל ממוצע של כל ילד, 20 ק"ג) וקבוצה של אנשים בעלי משקל עודף (משקל ממוצע של כל צועד 130 קילו), כל קבוצה מכילה 24 צועדים, ושומרת על אותם רווחים בין צועד לצועד.
במבט מלמעלה שתי הקבוצות ייראו בערך כך:
מימין: צעדת קבוצת הילדים, משמאל צעדת קבוצת המבוגרים במשקל העודף.
מיד רואים שהשטח שתופסות שתי קבוצות הצועדים הוא זהה וזה בגלל המרווחים השווים בין הצועדים. עבור גזים אותו ההגיון מתקיים, רק ששם מדובר על נפח ולא על שטח.
כל שנותר לצורך החישוב הוא לדעת מהו המספר עצמו של מולקולות בנפח גז מסויים. נמצא כי ב 25 ליטר של גז בטמפ' החדר (25oC) ובלחץ אטמוספירה אחת ישנם 6.022×1023 מולקולות גז, או 'מספר אבוגדרו' של מולקולות גז (המספר נקרא על שמו של אבוגדרו, כמובן), או מול של מולקולות גז.
אמדאו אבוגדרו (1776-1856), תמונה מתוך וויקפדיה
ולחישוב עצמו: למתאן, CH4, מסה של 16 גרם למול (12 של אטום הפחמן 4 של המימנים) ולכן – 25 ליטר גז מתאן בתנאי חדר (המכילים מול של מתאן) ישקלו 16 גרם. נפחים אחרים ישקלו בהתאם למשל:
50 ליטר מתאן, המכילים 2 מול מתאן ישקלו 32 גרם, וליטר של מתאן, המכיל 1/25 מול ישקול 16/25=0.64 גרם.
הנפח של מטר מעוקב (קוביה של מטר על מטר על מטר) הוא 100*100*100=1,000,000 סמ"ק, או 1000 ליטר, ולכן יכיל 1000/25=40 מול גז. בקירוב טוב האוויר מכיל 78% חנקן (משקל מולקולרי של 28 גרם למול) 21% חמצן (32 גרם למול) ו1% ארגון (40 גרם למול)- כל האחוזים הם אחוזים נפחיים – ולכן (לפי חוק אבוגדרו) גם אחוזים מספריים/ מולריים.
כלומר 40 המולים שנמצאים במטר מעוקב אוויר מתפלגים ככה:
חנקן 40*0.78=31.2 מול, או 31.2*28=873.6 גרם.
חמצן 40*0.21=8.4 מול, או 8*32=268.8 גרם.
ארגון 40*0.01=0.4 מול, או 0.4*40=16 גרם.
סה"כ =1000 ליטר אוויר מכיל 40 מול תערובת גזים ששוקלת 873.6+268.8+16=1158.4 גרם - כ1.2 ק"ג! (או, כל ליטר של אוויר בטמפרטורה של 25oC ובלחץ של אטמוספירה שוקל כ-1.2 גרם).
ומה אם הלחץ גדול מאטמוספירה אחת? - גם במקרה כזה ניתן לבצע חישובים בקלות (בקישור).
מאת: ד"ר אבי סאייג
המחלקה לנוירוביולוגיה ומכון דוידסון לחינוך מדעי
מכון ויצמן למדע
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.
