כדי לדעת האם 2 קבוצות של מספרים זהות בגודלן יש להשוות את מספר האברים בהם ולמצוא התאמה חד-חד ערכית, כלומר שלכל איבר בקבוצה אחת יהיה קישור לאיבר אחד בלבד בקבוצה השנייה ולא יישארו שום אברים בודדים באף אחת מהקבוצות (כלומר שנקבל רק זוגות).
למתמטיקאים יש מילה אחרת המגדירה גדל זה- "עוצמה".
לכן 2 קבוצות בעלות אותם מספר אברים יחשבו לבעלי עוצמה זהה.
כאשר אנו עוברים לעולם הקבוצות האינסופיות השאלה יותר מסובכת; האם קבוצת המספרים הטבעיים היא בעלת עוצמה זהה לקבוצת ריבוע המספרים? או האם עוצמת קבוצת המספרים הממשיים זהה לעוצמת קבוצת המספרים הטבעיים (במאמר מוסגר התשובה לשאלה הראשונה היא כן ולשנייה לא).
זאת שאלה לא פשוטה, אך מתמטיקאי גרמני ויהודי מומר בשם גאורג קאנטור הצליח בסוף המאה ה 19 להוכיח כי לא לכל הקבוצות האינסופיות יש עוצמה זהה! קאנטור הוכיח שלקבוצת המספרים העשרוניים בין אפס לאחד יש עוצמה גדולה יותר מאשר לקבוצת המספרים הטבעיים (מספר טבעי= מספר חיובי ושלם).
ההוכחה היא בדרך השלילה ואינה מסובכת יותר מידיי אך היא חורגת מהיקף התשובה.
בהמשך הצליח קאנטור להפוך את ההוכחה לכללית והראה שניתן לקחת כל קבוצה אינסופית כלשהי וממנה לבנות קבוצה אינסופית אחרת בעלת עוצמה גדולה יותר.
גאורג קאנטור (התמונה נלקחה מויקיפדיה)
כאן נכנסת הנקודה היהודית של קאנטור. לעוצמה של קבוצת המספרים הממשיים (קבוצה אינסופית) הוא נתן את הסימון של האות העברית "א" ולעוצמה של קבוצת המספרים הטבעיים (קבוצה אינסופית) הוא קרא "אלף-אפס" והסימון הוא של האות העברית "0א". ישנן עוצמות גהות יותר "אלף-2", "אלף-3" וכו'.
התמונה נלקחה מויקיפדיה
מאת: ד"ר מאיר ברק
המחלקה לביולוגיה מבנית
מכון ויצמן למדע
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.
