כדי להבין את הביטויים שביקשת להבין צריך להסביר קודם כמה דברים.
ראשית: חבורה היא קבוצה של איברים שעליה פועלים פעולה מסוימת, כאשר איבר יכול להיות כל דבר שבעולם - גרביים, פריטים בסופרמרקט, קבוצת כל המספרים השלמים וכו'...
לכל חבורה משויכת פעולה כלשהי - ושוב הפעולה יכולה להיות כמעט כל דבר: להרים ולסובב פריטים, להכפיל איברים זה בזה וכו'
אבל - כדי להיקרא "חבורה" צריכים להתקיים עוד מספר תנאים.
לשם הדגמה נתייחס לקבוצת המספרים 1 ו- 1- ולפעולה הכפלת שני איברים
חבורה היא קבוצה אשר בה קיימות התכונות הבאות:
א. כאשר מבצעים את הפעולה על שני איברים בקבוצה התוצאה היא גם כן איבר שנמצא בקבוצה (וזה נכון לגבי קבוצת המספרים 1 ו-1- אבל אם היינו קובעים למשל שהקבוצה היא רק המספרים 1 ו-2 אזי התכונה לא מתקיימת שכן 2 כפול 2 שווה 4).
ב. בכל חבורה חייב להיות איבר זהות - איבר אשר כאשר הפעולה מופעלת בינה לבין איבר אחר (נכנה אותו איבר ב') מקבלים חזרה את איבר ב'.
בדוגמה שלנו איבר הזהות הוא המספר 1 שכן הכפלת כל מספר ב-1 נותן את אותו המספר.
ג. חייב להיות לכל איבר בחבורה איבר הפכי. כאשר מופעלת הפעולה בין איבר לאיבר ההפכי שלו מקבלים את איבר הזהות. לפיכך בדוגמה שלנו האיבר ההפכי של המספר 1 הוא 1 ושל המספר 1- הוא 1- ואכן כאשר מכפילים כל איבר באיבר ההפכי שלו מקבלים את איבר הזהות - 1.
גם חוק הקיבוץ חייב להתקיים בכל חבורה.
חוק הקיבוץ טוען ש:
(איבר א פעולה איבר ב) פעולה איבר ג = איבר א פעולה (איבר ב פעולה איבר ג)
לעומת זאת, חוק החילוף: איבר א פעולה איבר ב = איבר ב פעולה איבר א
אינו חייב להתקיים.
חבורה שבה מתקיימת חילופיות (או חוק החילוף) כמו הדוגמה שלנו - מכונה חבורה אבלית או חבורה קומוטטיבית.
חבורה שבה לא מתקיימת חילופיות מכונה חבורה לא קומוטטיבית
חבורה שכזאת מאת פוצו
מאת: ד"ר יוסי אלרן
"צעירים במדע"
מכון ויצמן למדע
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.
