השם פונקציות אליפטיות מתייחס למשפחת פונקציות אשר, בדומה לפונקציות הטריגונומטריות (sin, cos, tanו כו'), מופיעות בהקשרים רבים ומגוונים. בהמשך אתאר רק כמה שימושיים עיקריים שלהן. אזהרה: בהמשך אדון בשני מושגים שקשורים לפונקציות אליפטיות: אינטגרלים אליפטיים ועקומים אליפטיים. היזהרו לבל תתבלבלו בין השלושה, אלה מושגים שונים!
היסטורית, חקירת פונקציות אליפטיות החלה בניסיון למצוא נוסחה להיקף האליפסה. כבר במאה ה-17 ידעו מתמטיקאים לתאר את היקף האליפסה באמצעות נוסחה הכוללת אינטגרל. לאחר שלא הצליחו להביע אינטגרל זה בעזרת פונקציות בסיסיות ידועות (כגון חיבור, כפל, חזקה ופונקציות טריגונומטריות), האינטגרל, יחד עם אינטגרלים אחרים שדמו לו, זכו לכינוי אינטגרלים אליפטיים. מאוחר יותר התברר שהפונקציות ההופכיות של אינטגרלים אלה שימושיות יותר מן האינטגרלים האליפטיים עצמם. פונקציות הופכיות אלה זכו לכינוי פונקציות אליפטיות. הגרפים של כמה פונקציות אליפטיות לדוגמה משורטטים בתרשים מס' 1. נעיר שמרבית האינטגרלים האליפטיים והפונקציות האליפטיות לא קשורים ישירות לאליפסות, והשם ניתן להם בהשאלה.
מאת: אורי הירשברג
המחלקה לפיסיקה של מערכות מורכבות
מכון ויצמן למדע
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.
