על מנת להסביר מהי מהירות חבורה ומהי מהירות פאזה עבור גל כלשהו נחדד כמה מאפיינים רלוונטים הקשורים לגל.
גל הוא התקדמות של הפרעה. כידוע, גודל ההפרעה המקסימלי נקרא משרעת (אמפליטודה) והמרחק בין שתי פסגות סמוכות של הגל הינו אורך הגל.
מאפיין נוסף הינו המופע (הפאזה). המופע מתאר את מצבה הרגעי של תופעה מחזורית.
למעשה, המופע הוא המקום במחזור שבו הגל נמצא במצב מסוים.
הקצב שבו מופע הגל מתקדם במרחב הוא למעשה ההגדרה של מהירות הפאזה של הגל.
במילים אחרות, מהירות פאזה הינה מהירות ההתפשטות של חזית הגל.
למעשה, מהירות הפאזה הינה אורך הגל חלקי זמן המחזור של הגל.
(ניתן גם לנסח את מהירות הפאזה במונחי תדירות זוויתית ומספר הגל, אך לא נרחיב על כך כאן)
באיור אנו רואים גל מחזורי. הנקודה האדומה נמצאת בפאזה קבועה ולמעשה נעה במהירות הפאזה. האיור לקוח מויקיפדיה.
מהירות הפאזה של גל אלקטרומגנטי המתפשט בריק, כלומר בוואקום, היא בעצם מהירות האור, C.
אך מהירות הפאזה של גל העובר בתווך נפיץ (דיספרטיבי), תלויה בתדירות שלו והיא אינה בהכרח שווה למהירות החבורה (פירוט בהמשך הדף). תופעה זו מתרחשת כאשר האור, לדוגמא, עובר בתווך בעל מקדם שבירה לא קבוע התלוי באורך הגל או כאשר האור עובר דרך תווך לא-אחיד. כלומר, הגל עובר בטווח שבו יחס הנפיצה איננו לינארי.
כידוע, מקדם השבירה של חומר, n, מוגדר כיחס בין מהירות האור בריק לבין מהירות הפאזה של האור בחומר. מקדם זה מציין את השפעת החומר על מעבר אור דרכו. מכאן אנו מסיקים שמקדם השבירה תמיד גדול או שווה לאחד, מפני שאין אפשרות לעבור את מהירות האור, C, בוואקום.
מהירות הפאזה של גל אלקטרומגנטי יכולה (במקרים מסוימים) להיות גדולה ממהירות האור בריק.
אך כמובן שאין כאן סתירה בגלל שמהירות ההעברה של מידע היא מהירות החבורה ולא מהירות הפאזה. במכניקת הקוונטים, לדוגמא, מהירות הפאזה של פונקציית גל יכולה להיות גדולה ממהירות האור ושוב, משום שהיא אינה מעבירה מידע.
מהירות החבורה (group velocity) של גל היא המהירות שבה מתקדמת מעטפת הגל במרחב.
אנו בדרך כלל מזהים מהירות זו גם בהקשר של חבילת גלים. חבילות אלו ניתנות לתיאור כאוסף של גלים מונוכרומטיים. ניתן להגדיר את מהירות החבורה של גל כמהירות התקדמות האנרגיה בחבורת גלים. האנרגיה של הגל הינה ריבוע משרעת המעטפת של הגל.
באיור, חבילת גלים הנעה בתווך לא נפיץ. במקרה זה מהירות הפאזה ומהירות החבורה הינן זהות.
שימו לב, שצורת הגל שמתחת למעטפת אינה משתנה עם הזמן.
אשתדל להבהיר את המושגים בצורה אינטואטיבית כמה שיותר.
אבן שנזרקת למים יוצרת מעגלים במים. אלו הם בעצם גלים שמתרחבים ומתרחקים מהאזור שבו האבן פגעה במים והאזור של פגיעת האבן למעשה נרגע. המעגלים הללו שאנו רואים במים הם דוגמא לחבילת גלים.
חבילת הגלים המעגליים הללו הינה אוסף של גלים עם אורכי גל שונים. באוסף זה של גלים אנו מבחינים שהגלים בעלי אורך הגל הגדול יותר מתפשטים מהר יותר מהגלים עם אורך הגל הקצר.
אבל אם נתבונן היטב, אנו נבחין שבשלב מסויים, ברגע שהגלים (מעגלים) הארוכים מצליחים לעבור את חבילת הגלים (אוסף הגלים בכללותו), הגלים הארוכים הללו אט אט דועכים. ומה לגבי הגלים הקצרים שנעים לאט יותר? ככל שהם מתקדמים ומתרחקים מחבילת הגלים גם הם אט אט דועכים.
תופעה מעניינת זו מדגימה לנו שלמעשה אוסף הגלים (כל המעגלים, בהקשר של האבן הנזרקת למים) נע במהירות קבועה ולמעשה שומרת על צורתה. המהירות הקבועה הזו היא למעשה מהירות החבורה. כפי שציינו, נהוג לחשוב על מהירות החבורה כמהירות שבה הגל מעביר אנרגיה או מידע.
ניסויים רבים אימתו שמהירות החבורה של פולסים של אור לייזר העוברים דרך חומרים מסוימים (המוכנים מראש במעבדה) יכולה לעבור את גודל מהירות האור בוואקום. אך כמובן שתקשורת לא יכולה לעבור במקרה זה שכן מידע לא יכול לעבור מעל C זאת משום שמהירות הסיגנל נשארת קטנה ממהירות האור.
מהירות הסיגנל (signal velocity) הינה המהירות שבה גל נושא אינפורמציה. כמובן, שעל פי תורת היחסות הפרטית, מהירות הסיגנל תמיד קטנה (או שווה) למהירות האור בוואקום.
ברוב המקרים, מהירות הסיגנל שווה למהירות החבורה, אך כפי שצינו, ישנם מקרים (שאף אומתו ניסויית) שבהם מהירות החבורה עוברת את מהירות האור.
במכניקת הקוונטים (דואליות חלקיקי-גל) אנו יכולים לזהות את מהירות החבורה של פונקצית הגל של חלקיק עם מהירות החלקיק עצמו. במכניקת הקוונטים קשר זה נראה באופן מפורש עבור חלקיקים שגודלם אף כגודל מולקולות.
מאת: חיים ברק
המחלקה לפיזיקה של חלקיקים ואסטרופיזיקה
מכון ויצמן למדע
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.
