נוסח השאלה המלא: למה כשיש התאבכות בגביש ע"י קרן רנטגן צריך לעשות התמרת פורייה כדי להגיע לתמונה האמיתית? למה בשריג עקיפה ככל שיש יותר סדקים שטח האור צר וחזק יותר?
קרני X, אשר התגלו ע"י וילהלם רנטגן ב-1895, הם גלים אלקטרומגנטיים בעלי אורך גל קצר מאוד (מסדר גודל של אנגסטרם אחד). זהו סדר הגודל של המרווחים בין אטומים בגביש. ב-1913 הציע פיזיקאי גרמני בשם פון לאו, שהמערך המסודר של אטומים בגביש יכול לשמש כסריג עקיפה עבור קרני X, ממנו ניתן לקבוע את מיקומם של האטומים.
בשיטה זו, מקרינים קרני X על גביש של החומר אותו רוצים לבדוק. הגביש מפזר את הקרניים והן עוברות התאבכות. תמונת ההתאבכות, שהיא סדרה של כתמים כהים ובהירים, מתקבלת על מסך. אם נסתכל למשל על המבנה הגבישי של מלח בישול, NaCl, נראה שהאטומים בגביש מסודרים במישורים שהמרווח ביניהם קבוע. קרני X שנשלחות לעבר הגביש יכולות להתפזר מהמישור העליון או התחתון שבתמונה.
הבדל המרחק שהקרניים עברו עד המסך הוא 2dsinθ. על המסך ייראה כתם בהיר (תוצאה של התאבכות הורסת), אם מרחק זה הוא כפולה שלמה של אורך הגל, כלומר= nλ 2dsinθ, כאשר λ הוא אורך הגל ו-n הוא מספר שלם. זהו קריטריון בראג.
המבנה הגבישי של NaCl
.png)
פיזור משני מישורים סמוכים בגביש
הטיפול המתמטי בדיפרקציה של קרני X מגביש זהה לזה של התאבכות בסריג עקיפה, שהוא מערך של N סדקים עם מרווח קבוע ביניהם. קרני האור מתוארות ע"י גל מישורי, שהצורה המתמטית שלו היא (Aexp(ikr , כאשר A היא עוצמת האור ו-k הוא מספר הגל, הקשור לאורך הגל ע"י היחס k = 2π/λ. במיקום r בגביש יש צפיפות של אלקטרונים (f(r שמפזרים את האור (בהקבלה, הפונקציה f(r) היא צורת הסדק). כדי לקבל את תמונת ההתאבכות המלאה, מסכמים את התרומות מכל האלקטרונים המפזרים (או כל הסדקים), כלומר מחשבים את האינטגרל f(r)Aexp(ikr)dr בגבולות ממינוס אינסוף עד אינסוף.
אינטגרל זה הוא התמרת פורייה של הפונקציה (f(r.
תבנית ההתאבכות המתקבלת בכל נקודה על המסך מורכבת מסדרה של כתמים כהים ובהירים, התואמים למינימה ומקסימה של עצמת האור, בהתאמה. ראו לדוגמא תבנית התאבכות מ-5 סדקים. הטיפול המתמטי כאן הוא מסובך ולא נכנס אליו. רק נזכיר שעוצמת האור פרופורציונלית לריבוע מספר הסדקים N (תוצאה מצופה, היות שאנחנו מסכמים על N סדקים ועוצמת האור היא ריבוע האינטגרל לעיל), וכן ל- cos(Nθ)2, כך שהמרווח בין המקסימה והמינימה יורד כפונקציה של N.
למעלה: תמונת התאבכות משני סדקים. למטה: תמונת התאבכות מ-5 סדקים
כמובן שגביש אמיתי הוא בעל פגמים ואי-נקיונות, איננו מחזורי באופן מושלם, והאינטגרל לעיל איננו מחושב בגבולות אינסופיים. לכן תמונת ההתאבכות מסובכת לאין שיעור מזו שתוארה ופענוח מבנה גבישים הוא ענף מדעי עשיר.
נציין שלאחרונה זכתה פרופסור עדה יונת ממכון ויצמן בפרס נובל על עבודתה בתחום פענוח המבנה הגבישי של ריבוזומים.
מאת: נעה זמשטיין
המחלקה לפיזיקה כימית
מכון ויצמן למדע
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.
