אפקט אהרונוב-בוהם, 50 שנה לתגלית מרעישה

אפקט אהרונוב-בוהם מתייחס להשפעה שיש לשדות מגנטיים על חלקיקים טעונים. הדוגמה הטובה ביותר לכך היא האלקטרון: ידוע שכשאלקטרון נע באזור שבו קיים שדה מגנטי, פועלים עליו כוחות בכיוון מאונך לכיוון תנועתו. הכוח הזה נקרא כוח לורנץ.

מבחינה הקוונטית, ההשפעה הברורה ביותר של השדה המגנטי על האלקטרון דומה מאוד להשפעה שציינו לעיל, ואפשר לראות שפונקציית הגל של אלקטרון בנוכחות שדה מגנטי נותנת הסתברות גבוהה לכך שנמצא את האלקטרון נע בנתיב הקלאסי שלו. אולם יש גם השפעה מעודנת יותר של השדה המגנטי על האלקטרון, והיא נעלמה מעיני המדענים במשך שנים רבות. כך היה עד שאהרונוב ובוהם גילו שבאופן תיאורטי השדה המגנטי יכול להשפיע על האלקטרון אפילו אם השדה עצמו כלל אינו נמצא במסלול התנועה של האלקטרון.

במבט ראשון זה לא נראה הגיוני. הרי אם האלקטרון אינו נמצא בתוך השדה המגנטי, איך הוא אמור "לדעת" על קיומו? מדוע השדה ישפיע עליו? התשובה המפתיעה הינה שאם המסלול של האלקטרון מקיף שדה מגנטי, השדה משפיע עליו.

כדי להבין את ההשפעה הזאת עלינו לזכור שבמכניקת הקוונטים מתארים את האלקטרון באמצעות פונקציית גל. ובמילים אחרות, יש לו משרעת (אמפליטודה) שמביעה את ההסתברות למצוא אותו בכל נקודה אפשרית במרחב, ובנוסף לכך יש לו מופע (פאזה).

כשאלקטרון נע מסביב לשטח שכלוא בו שדה מגנטי, המופע של האלקטרון משתנה. האפקט הזה מיוחד, מכיוון שהוא אינו מקומי ואי אפשר להצביע על נקודה ספציפית במסלול שבה המופע השתנה. בנוסף, צורת המסלול כלל אינה משנה את התוצאה. האלקטרון יכול להקיף את השדה המגנטי במעגל קטן או במסלול מפותל וארוך, ובכל המקרים התוצאה תהיה זהה.

התופעה הזו היא תופעה מחזורית. אם נסתכל על השטף המגנטי הכלוא במסלול האלקטרון (שטף=מכפלת השדה בשטח), אפשר לחלק אותו ליחידות שטף קטנות ובסיסיות הקרויות קוונט שטף. בכל פעם שמתווסף לשטף המגנטי קוונט שטף אחד, מופע האלקטרון משתנה ב-360 מעלות כתוצאה מהקפת השטף הזה. לכן, הוספת קוונט שטף אחד אינה משנה כלל את מצב האלקטרון. אולם מאחר ששדה המגנטי משתנה באופן רציף, אפשר להוסיף גם חלקיקי קוונט שטף לשטח הכלוא על ידי האלקטרו, וכך לשנות את מופע האלקטרון בכל ערך שנמצא בין 0 ל-360 מעלות.

המפתח: התאבכות

הדרך הישירה ביותר לצפות במופע של האלקטרון, במקום להסתפק בהסתברות להימצאותו במקום כלשהו במרחב, היא באמצעות ניסוי התאבכות. דוגמה לכך היא ניסוי שני הסדקים.

בניסוי זה לוקחים אלקטרונים ויורים אותם לעבר מסך מרוחק, כשבדרכם מוצב מחסום עם שני סדקים, כך שהאלקטרונים יכולים לנוע לכל נקודה במסך בשני מסלולים שונים. בכל מסלול צובר האלקטרון מופע אחר עקב הפרשי המרחק. כתוצאה מכך, על המסך תופיע תמונת התאבכות. האזורים שאליהם האלקטרונים מגיעים בסבירות גבוהה ("התאבכות בונה", מאחר שהפרש המופע בין שני המסלולים הוא כפולה של 360 מעלות) ייצבעו בלבן, ואילו האזורים שאליהם האלקטרונים לא מגיעים ("התאבכות הורסת" - הפרש המופע בין המסלולים הוא כפולה אי-זוגית של 180 מעלות) ייצבעו בשחור. התמונה שתתקבל תהיה מחזורית עם הפרשי מרחק קבועים בין הפסים.

אותו ניסוי יכול לשמש אותנו כדי להבין את אפקט אהרונוב-בוהם. בתרשים הבא מתואר הניסוי, עם שינוי קל, . בין שני המסלולים האפשריים של האלקטרון מוכנס שדה מגנטי, באזור תחום שמסלול האלקטרון אינו חוצה. האלקטרון אמנם אינו מקיף את השדה, אך היות ששני המסלולים האפשריים שלו כולאים שטח סגור שבו נמצא השדה, אפקט אהרונוב-בוהם אמור להשפיע על האלקטרון. השטף משנה את הפרש המופעים בין שני המסלולים. התופעה הזו, כאמור, אינה מקומית ואי אפשר לומר אם המופע של מסלול אחד השתנה או של השני. כל שאנו יכולים לדעת הוא שהפרש המופעים בין שני המסלולים השתנה.

ניסוי שני הסדקים, הכולל את אפקט אהרונוב-בוהם | מקור: Stevenj, wikipedia

כעת, אם נסתכל על כל המסך ונתחיל לשנות את השטף המגנטי, ישתנה הפרש המופעים בין המסלולים, ותמונת ההתאבכות תזוז כל העת. בכל פעם שנוסיף קוונט שטף אחד, התמונה תחזור על עצמה בדיוק, כך שכל פס לבן יזוז ימינה למרחק זהה להפרש בין הפסים הלבנים. לחלופין, אפשר להסתכל על נקודה ספציפית על המסך ולמדוד את הזרם המגיע אליה. הזרם הזה יהיה מחזורי, והוא יעלה ויירד עם שינוי השטף המגנטי.

גרסאות שונות של הניסוי זה בוצעו בשלל חומרים, החל מטבעות מתכת ועד למוליכים למחצה. כל הניסויים אישרו שהאפקט אכן מתרחש במציאות. כמה מהמדידות הבולטות בתחום זה נערכו במעבדות הפיסיקה של מכון ויצמן.

אז מה עושים עם זה?

לתופעת ההתאבכות יש השפעה רבה על תכונותיהם של חומרים שנשלטים בידי מכניקת הקוונטים. לכן יש לאפקט אהרונוב-בוהם חשיבות רבה בקביעת תכונותיהם. הנה כמה דוגמאות מייצגות לכך:

ראשית, ההתנגדות החשמלית של חומרים בגודל של מיקרונים בודדים נקבעת בין היתר על ידי התאבכות המסלולים השונים שבהם האלקטרונים נושאי הזרם יכולים להגיע לאותה נקודה. אי לכך, הוספת שדה מגנטי קטן מאפשרת לשנות באמצעות אפקט אהרונוב-בוהם את המופע היחסי בין המסלולים, וכך להשפיע על ההתנגדות של החומרים האלה.

שנית, שדה מגנטי חודר למוליכי על באמצעות מערבולות המכילות קוונט שטף אחד בלבד. גם הסיבה לכך היא אפקט אהרונוב-בוהם של זוגות האלקטרונים המקיפים את המערבולת. הקפה של חלקיק קוונט שטף אחד תביא לשינוי מופע בכל סיבוב, כך שלא יתאפשר להגדיר את פונקציית הגל של האלקטרונים האלה באופן חד-ערכי. מצב כזה אינו אפשר מבחינה פיסיקלית, ולכן השטף חייב לחדור למוליך העל בצורה של קוונטי שטף בודדים ושלמים.

אפשר למצוא עוד דוגמאות רבות להשפעתו של האפקט בתחומים שונים בפיזיקה. למעשה, ממש לאחרונה נערך באוניברסיטת תל אביב כנס לרגל מלאות 50 שנה לגילוי האפקט. הצצה קלה ברשימת העבודות שהוצגו בכנס ממחישה עד כמה רבים ומגוונים התחומים שבהם הוא רלוונטי, החל מאותם חומרים קטנים וכלה בחורים שחורים עצומים.