מה העבודה הזאת לכם?

"עבודה" היא אחת המילים השגורות ביותר על לשוננו: אנו מדברים עליה, שרים עליה, מגדירים אנשים לפי מקצועם ויודעים להבחין היטב בין עבודה שחורה, עבודת נמלים ועבודה בעיניים. בהשאלה, עבודה מסמלת עבורנו כל מאמץ לא טריוויאלי שעלינו לבצע בחיי היומיום. על כן אין לתמוה שהיא הפכה גם לביטוי בעל משמעות פיזיקלית מוגדרת.

מבחינה פיזיקלית, עבודה היא בראש ובראשונה מושג במכניקה – התחום העוסק בתנועתם של גופים תחת השפעת כוחות. בפרט היא רלוונטית מאוד למכניקה הקלאסית, שנוסחה לפני כ-350 שנה בידי אייזק ניוטון ועמיתו ויריבו גוטפריד לייבניץ, אך עמדה עוד קודם לכן במוקד עיסוקיהם של מבשרי המהפכה המדעית ניקולאוס קופרניקוס וגלילאו גליליי. דווקא היוונים הקדמונים, שרכשו ידיעות מרחיקות לכת לגבי הטבע, לא התעניינו במיוחד בתנועתם של גופים אלא העדיפו להתמקד במכניקה של גופים סטטיים, הנמצאים בשיווי משקל.

מושג העבודה עבר תהפוכות רבות במשך השנים. אחד הראשונים שביטא את רעיון העבודה היה הפילוסוף הצרפתי הנודע רנה דקארט (Decartes). במכתב ששלח ב-1637 לעמיתו הפיזיקאי כריסטיאן הויגנס (Huygens) כתב דקארט, "הרמת משקל של מאה ליברות לגובה של רגל אחת פעמיים, זהה בדיוק להרמת מאתיים ליברות לגובה של רגל אחת, או מאה ליברות לגובה של שתי רגליים". בכך בא לידי ביטוי הצורך בהגדרת מושג של מאמץ, שייקח בחשבון גם את מסת הגוף המוגבה וגם את הגובה. דברים דומים מאוד כתב לייבניץ כחמישים שנה אחריו: "הכוח שנדרש כדי להרים גוף א' במשקל ליברה אחת לגובה של 4 יארד, הוא אותו כוח שנדרש כדי להרים גוף ב' במשקל 4 ליברות לגובה של יארד אחד".

מושג העבודה עבר תהפוכות רבות במשך השנים. אילוסטרציה של מדען מתקופת הרנסנס כותב מכתב | Shutterstock, Gorodenkoff

אך משמעות המילה "כוח" שבה נקט לייבניץ אינה זהה למשמעותו של כוח בימינו. כוח במכניקה הקלאסית מוגדר כצירוף של גודל וכיוון שיכול לשנות את מסלול תנועתו של גוף. לייבניץ ודקארט, לעומת זאת, דיברו על גודל אחר, שאין לו כיוון. עד שנטבע המושג המודרני "עבודה", שמות רבים ניתנו לגודל הזה: כוח, פעילות, גודל של פעולה, כוח חיות כמוס, אפקט דינמי, יעילות ומאמץ.

נראה כי מי שטבע לבסוף את מושג העבודה היה הפיזיקאי הצרפתי גספר גוסטב דה קוריוליס (Coriolis), שהשתמש בו בשנת 1829 כשכתב על מנועי קיטור ששימשו להוצאת דליי מים ממכרות מוצפים. כיום קוריוליס זכור בעיקר בזכות הכוח, או האפקט, הקרוי על שמו ומתאר סטייה של גוף ממסלולו הישר במערכות מסתובבות. תרומתו להגדרת מושג העבודה די נשכחה עם השנים.

טבע את מושג העבודה שאנחנו משתמשים בו כיום, אך זכור בזכות דברים אחרים. גספר גוסטב דה קוריוליס | ויקימדיה, Mschlindwein

כוח עבודה

מכאן התפתחה ההגדרה המתמטית הבסיסית ביותר לעבודה: מכפלה של המרחק שגוף התקדם לאורך מסלול תנועתו ושל הכוח הפועל על הגוף בכיוון המקביל למסלולו. להבנת הסיפא של המשפט הזה יש לדעת שכוח הוא וקטור, כלומר יש לו כיוון. אם הכוח פועל בזווית נטויה לכיוון התנועה, רק חלק ממנו ייחשב לצורך חישוב העבודה. אפשר לצורך העניין לדמות את הכוח לצלע היתר של משולש ישר זווית, שאחד הניצבים שלו מקביל לכיוון התנועה והשני ניצב לו. הניצב המקביל לכיוון התנועה הוא זה שמתאר את רכיב הכוח התורם לעבודה.

זו הגדרת העבודה שנלמדת בבתי הספר, והיא תקפה לגופים הנעים בקו ישר. מכאן גם אפשר להבין שיחידות המידה של עבודה מתארות את מכפלת הכוח במרחק. בעבר השתמשו ביחידות של כוח סוס לשעה. במערכת היחידות הבינלאומית (SI) המקובלת כיום משתמשים ביחידה שנקראת ג'ול.

אבל במציאות, חלק ניכר מהגופים סביבנו לא נעים בקו ישר, שכן כוחות שפועלים עליהם מעניקים לתנועתם אופי עקמומי. כאן נכנס לתמונה החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, שמגדיר "עבודה" באופן כללי יותר. כדי לחשב עבודה של כוח מסוים על גוף לאורך תנועתו, יש לחלק את המסלול, על שלל פיתוליו, לאינסוף מקטעים זעירים. כל מקטע קטן כזה הוא ישר באופן מקומי, ואפשר לחשב את העבודה שנעשית בו בתור מכפלה של חלק הכוח הפועל בכיוון התנועה של המקטע. סכום כל ההיטלים הללו ייתן לנו את העבודה הכוללת.

מהחישוב הזה עולה כי כשכוח פועל בניצב לכיוון תנועתו של גוף, אין לייחס לו עבודה. למשל, כשאנו מושכים ימינה חבל שקשור לקופסה המונחת על שולחן אופקי, השולחן מפעיל עליה כוח שפועל כלפי מעלה. הכוח הזה, שנקרא "הכוח הנורמלי" הוא זה שמונע מהקופסה לשקוע לתוך השולחן, והוא מנוגד לכוח הכבידה. אבל כיוונו של הכוח הנורמלי – כלפי מעלה – ניצב לכיוון התנועה של הקופסה – משמאל ימינה – לכן הכוח הנורמלי לא מבצע עבודה במערכת הזאת.

אם הכוח פועל בזווית נטויה לכיוון התנועה, רק חלק ממנו ייחשב לצורך חישוב העבודה. בתמונה, האישה מפעילה כוח כשהיא מושכת חבל הקשור לקופסה, אבל רק החלק של הכוח שמושך את הקופסה ימינה, במקביל לרצפה, מבצע עבודה | Shutterstock, grayjay

עבודה באנרגיה חיובית

מושג נוסף שקשור קשר הדוק לעבודה הוא האנרגיה. אנרגיה מוגדרת כיכולת לבצע עבודה, כך שגם היא נמדדת בג'ולים. נהוג לסווג אנרגיה לכמה סוגים, ביניהם אנרגיה פוטנציאלית, שמכונה במקרים מסוימים "אנרגיית גובה", ואנרגיה קינטית – אנרגיית תנועה. אנרגיה פוטנציאלית היא היכולת של כוח מסוים לבצע עבודה, והיא תלויה לרוב במיקום של גוף במרחב ביחס למרכז הכוח; אנרגיה קינטית היא העבודה שיכול לבצע גוף הנע במהירות כלשהי.

אחד הקשרים המשמעותיים בין עבודה ואנרגיה בא לידי ביטוי ב"משפט עבודה-אנרגיה", כלל פיזיקלי בסיסי שאומר כי סך כל העבודה שמבצעים כל הכוחות הפועלים על גוף בתנועתו, שווה להפרש בין האנרגיה הקינטית שהייתה לו בראשית תנועתו, לבין האנרגיה הקינטית בתום תנועתו. המשפט הזה משקף את מה שמכונה בשפה העממית "גלגולי אנרגיה". לדוגמה, כשמטילים כדור מתכת לתוך מכל של ג'ל סמיך, מהירותו הולכת ופוחתת עד שתנועתו נעצרת בהשפעת החיכוך – כוח הגרר של הג'ל. העבודה שמבצע החיכוך שווה להפרש בין האנרגיה הקינטית שהייתה לכדור בתחילת המסלול, לאנרגיה הקינטית שלו אחרי העצירה – שהיא כמובן אפס, כמו כל גוף במנוחה.

גם הכוח האלקטרומגנטי יכול לבצע עבודה, כמובן. לשדה חשמלי יש אנרגיה פוטנציאלית, שמסוגלת להניע מטענים ממקום למקום. אותו דבר נכון גם לשדות מגנטיים, שיכולים לבצע עבודה על מטענים וזרמים.

העבודה של כוחות מכניים ממלאת תפקיד חשוב גם בתרמודינמיקה – התחום הפיזיקלי שמוקדש בין השאר לחקר אנרגיה וגלגוליה. החוק הראשון של התרמודינמיקה מתאר את הקשר בין חום, אנרגיה ועבודה. הוא אומר שהשינוי באנרגיה של מערכת תרמודינמית שווה להפרש בין החום שזרם אליה לבין העבודה שנעשית עליה; עבודה יכולה להתבצע על ידי מאמצים ולחצים שמשנים את ממדיה הפיזיים, ולכן ההבנה היסודית של מערכות כאלה חיונית, למשל כדי להבין מנועי חום, שבהן דלק שנשרף יוצר תנועה מכנית של בוכנות, שבתורן דוחפות התקנים ומכשירים שימושיים, כמו כלי רכב.

נהוג לסווג אנרגיה לכמה סוגים, ביניהם אנרגיה פוטנציאלית ואנרגיה קינטית, או אנרגיית תנועה. כשהפטיש נמצא למעלה יש לו אנרגיה פוטנציאלית, כשמורידים אותו לעבר המסמר - אנרגיה קינטית | Shutterstock, grayjay

עבודה קוונטית?

עד כאן עסקנו במכניקה הקלאסית ונגזרותיה. אבל מה קורה במכניקת הקוונטים, שהחל משנות ה-20 של המאה הקודמת החלה לתת משמעות חדשה לכוחות היסודיים בטבע ולקנה המידה של החלקיקים הזעירים שמהם בנוי היקום? האם יש בכלל משמעות למושג העבודה מבחינה קוונטית?

התשובה היא שלא במיוחד. בשונה מהמכניקה הקלאסית, מושג הכוח כמעט שאינו מופיע בניסוחי הזרם המרכזי של מכניקת הקוונטים. במקומו נהוג לדבר על המיקום הממוצע והמהירות (התנע) הממוצעת של חלקיקים. אף על פי שבתנאים מסוימים יש שקילות בין חוקי התנועה של ניוטון לבין משוואת שרדינגר, העוסקת בתנועה של חלקיקים קוונטיים, מושג הכוח אינו ממלא תפקיד מרכזי בתיאוריה הקוונטית או ביישומיה. גם ההגדרה של מסלול התנועה של חלקיק היא עדינה ומורכבת מאוד, ולא תמיד מתיישבת עם ההגדרה הקלאסית. על כן, גם מושג העבודה אינו טריוויאלי במציאות הקוונטית, וממעטים להשתמש בו.

הסרטון הבא, שהופק במסגרת TED-ED, ממחיש בצורה טובה את מושג ה"עבודה" ואיך מחשבים אותו: