בכתבות הקודמות בסדרה דיברנו על המתמטיקה שמאחורי סקרי הבחירות. ראינו שהסקרים אמנם יכולים לנבא תוצאות שונות, אבל מה שקובע הוא רק מה שקורה בבחירות עצמן.
הבחירות בישראל מתקיימות בשיטת בחירות יחסית-ארצית ובסופן נקבע מספר המושבים שתקבל כל מפלגה שעברה את אחוז החסימה. הבחירה עצמה מתקיימת באופן חשאי, כשכל אזרח בוחר פתק שמייצג מפלגה ומכניס אותו לקלפי. לאחר מכן סופרים את הקולות ומנפים את המפלגות שלא עברו את אחוז החסימה, נקבע המודד למנדט על ידי חלוקת סך קולות המצביעים למפלגות שעברו את אחוז החסימה ב-120 המושבים שבכנסת, והמושבים מתחלקים בין המפלגות.
עבור אזרחי מדינת ישראל ומדינות דמוקרטיות אחרות תהליך הבחירות אולי נשמע טריוויאלי, אבל מתברר שגם כאן צריך את עזרת המתמטיקה.
תורת הבחירה החברתית
תורת הבחירה החברתית היא ענף שעוסק במתמטיקה שמאחורי התהליך שבו מדינות או קבוצות מקבלות החלטה משותפת ובוחרים בין כמה אפשרויות, כשלכל בוחר יש העדפה מסוימת. אפשר לתהות מדוע צריכים תיאוריה מתמטית בשביל דבר פשוט כמו בחירה והצבעה? הרי אנשים מצביעים להצעה או למועמד המועדף עליהם והקולות נספרים. האם באמת צריכים מתמטיקה מורכבת בשביל לקבל החלטה?
קבלת החלטה בין שתי אפשרויות | תמונה: שאטרסטוק
כשיש שני מועמדים או אופציות המצב באמת פשוט ולא צריך חישובים מסובכים. ההחלטה מתקבלת בשיטה המוכרת "הרוב קובע". אבל כשיש יותר משני מועמדים או שתי אפשרויות, יכול לקרות שלא יהיו מועמד או אפשרות שיקבלו רוב מוחלט (למעלה מ-50 אחוז) מקולות בוחרים. במקרה הזה יש כמה אפשרויות לקבל החלטה. הנה לכם דוגמאות משיטות בחירות בעולם:
בישראל, המפלגה הגדולה שקיבלה יחד עם שאר הרשימות בגוש שלה את מרב הקולות היחסי צריכה להקים קואליציה של 61 מנדטים לפחות. בדרך כלל מדובר במפלגה הגדולה ביותר בכנסת, אך בעבר כבר קרה, למשל לאחר מערכת הבחירות ב-2009, שהמפלגה שזכתה ברוב היחסי של הקולות לא קיבלה מהנשיא את המנדט להקים ממשלה, אלא דווקא המפלגה השנייה בגודלה.
לעומת זאת באוסטריה, שבה הבחירות לנשיאות מתקיימות בנפרד מהבחירות לפרלמנט, המועמד לנשיאות צריך להיבחר ברוב מוחלט. אם אף מועמד לא זכה ברוב מוחלט מתקיים סיבוב בחירות שני בין שני המועמדים שקיבלו את מספר הקולות הרב ביותר. בארה"ב, לעומת זאת, בוחרים המצביעים בכל בכל אחת מ-50 המדינות ובמחוז קולומביה את המועמד המועדף עליהם לנשיאות. הנשיא נבחר על ידי שקלול התוצאות, בשיטה שבה לכל מדינה יש מספר אלקטורים שנקבע לפי משקל האוכלוסייה שלה ביחס לשאר המדינות.
מצביעה מסמנת את בחירותיה בטופס ההצבעה בארה"ב | צילום: לארס פלוגמן, ויקיפדיה
הבעיה מסתבכת עוד יותר כשלא בוחרים מועמד או אפשרות אחת מועדפת אלא צריכים לדרג העדפות. אמנם זה לא המקרה בבחירות לכנסת, אבל הבעיה הזאת מוכרת לנו היטב מבחירות "יומיומיות" יותר שעושות קבוצות של אנשים, למשל כשקבוצת חברים או בני משפחה רוצים לבחור בילוי מועדף. במקרה הזה מתברר שקשה למצוא שיטה פשוטה, הוגנת ועקבית לקביעת ההחלטה. למעשה, הכלכלן קנת' ארו הוכיח שכשיש שלוש או יותר אפשרויות לבחירה בדירוג של העדפות, אין שיטה דמוקרטית הוגנת לקביעת המנצח.
בכתבות הבאות נסביר את עקרון ההגינות בבחירות ונכיר שיטות לבחור בין העדפות ושיטות לדירוג עדיפויות.
יעל נוריק
המחלקה להוראת המדעים
מכון ויצמן למדע
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
