כשהייתי ילדה היה לאמי ספר בישול. בתמונת הכריכה הופיעה אישה שמחזיקה ספר בישול עם תמונת כריכה שהראתה אישה עם ספר בישול... בדמיוני היו שם נשים רבות נוספות עם ספרי בישול נוספים, יותר ויותר קטנים. כמו ילדים (ומבוגרים) רבים לא ידעתי שמחשבותיי נגעו במתמטיקה.
היום, כשאני משחקת את משחק הטנגרם עם ילדיי, משהו מזכיר לי את ספר הבישול של אמי.
 |
משחק טנגרם בצורת ריבוע | צילום לפני עריכה: נביט דילמן, ויקיפדיה
טנגרם הוא פאזל סיני קלאסי בעל שבעה חלקים. בכתבה הזו ננסה לגלות ביחד איתכם, הגולשים הנכבדים, כמה מהתכונות המעניינות של הפאזל הזה.
טנגרם שחוזר על עצמו
במשחק הטנגרם משתמשים בשלוש צורות בלבד: מקבילית, ריבוע ומשולש, בשלושה גדלים שונים. כל אחת מהצורות אפשר להרכיב בתורה מחלקי טנגרם. אם תרצו לנסות בעצמכם תוכלו לנסות את כוחכם בהרכבת טנגרמים ביישומון או בדפים לגזירה.
|
משולש שהורכב מחלקי טנגרם |
ריבוע שהורכב מחלקי טנגרם |
מקבילית שהורכבה מחלקי טנגרם |
התכונה הזאת של הטנגרם שחוזר על עצמו הייתה הבסיס לחידה השבועית מס' 29. אתם מוזמנים להתעניין ביישומון לצביעת טנגרם שחלקיו מורכבים בעצמם מחלקי טנגרם.
צפו בגלריה שבה אספנו תמונות טנגרם של גולשינו ותוצאות של סדנאות שהתקיימו במכון דוידסון לחינוך מדעי.
דמיון עצמי
בדמיוננו אנו יכולים להמשיך ולפרק חלקי טנגרם לחלקי טנגרם קטנים יותר עד אינסוף. בפועל עלינו לעצור בשלב מסוים כשאנחנו יוצרים טנגרם. אילו היינו ממשיכים את תהליך הפירוק עד אינסוף היינו מקבלים "טנגרם דומה לעצמו" או פרקטל. פרקטל הוא צורה גיאומטרית שכוללת עותקים מוקטנים של עצמה או של חלקים מתוכה, כמו ספר הבישול של אמי.
קירובים טובים לפרקטלים אפשר למצוא גם בטבע: כל ניצן של ברוקולי דומה לברוקולי עצמו, אך ברור שהפירוק של ניצני ברוקולי לניצנים קטנים יותר הוא סופי ובסופו מגיעים לניצן הקטן ביותר.
 |
אילוסטרציה: דוד מוניו, ויקיפדיה
אפשר לספור את מספר הפעמים שבהן אנו מפרקים את חלק הטנגרם שהתחלנו איתו לחלקי טנגרם קטנים יותר. למספר הזה נקרא "סדר הקירוב לטנגרם דומה לעצמו". סדר הקירוב של משחק טנגרם רגיל הוא 1, כיוון שהרכבנו ריבוע (שהוא צורת טנגרם) פעם אחת מחלקי טנגרם.
 |
משחק טנגרם רגיל | צילום: נביט דילמן, ויקיפדיה
סדר הקירוב של המשולש בתמונה שלמטה הוא 2, כי המשולש מורכב משבעה חלקי טנגרם וכל אחד מהם מורכב משבעה חלקי טנגרם. סדר הקירוב של הטנגרם בתמונה שבחידה שבועית מס' 29 הוא 4. כמה חלקים יש לטנגרם כשסדר הקירוב לטנגרם דומה לעצמו הוא n?
|
|
 |
קירוב מסדר שני לטנגרם דומה לעצמו. בתמונה הימנית מודגש הפירוק הראשון
פרקטלים
במקום לצבוע את חלקי הטנגרם כדי להבדיל ביניהם, אנו יכולים למחוק את חלקם. במשולש שלמטה צבענו את כל חלקי משחק הטנגרם בכל הפירוקים בכחול, פרט לריבועים שמחקנו.
 |
 |
קירוב מסדר ראשון ומסדר רביעי לטנגרם דומה לעצמו. כל החלקים מופיעים בכחול פרט לריבועים שנמחקו
התהליך האינסופי שבו מפרקים את הצורות שמרכיבות את המשולש הכחול בתמונה למעלה לצורות קטנות יותר ומוחקים את כל הריבועים ייתן לנו משולש עם אינסוף חורים ריבועיים בגדלים שונים. האם משולש כזו בכלל הוא צורה דו-ממדית?
המשיכו לקרוא על תכונות המשולש המחורר בכתבות על "טנגרם פרקטלי" ועל "ממד הדמיון העצמי" שיתפרסמו כאן בקרוב.
האם התעניינתם ביישומונים שלנו? שלחו לנו את תמונותיכם!
ד"ר סבינה שטוקר-סגרה
מכון דוידסון לחינוך מדעי
מכון ויצמן למדע
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
