בבלוג הקודם הראינו שבמשולש, כאשר שלושה אלכסונים נפגשים בנקודה משותפת, מכפלת מנות הצלעות היא 1. את התצורה הזו יוצרים שישה ישרים (צלעות המשולש והאלכסונים).
הפעם נראה שכל ארבעה ישרים שאין לשלושה מביניהם נקודה משותפת, מקיימים תוצאה זהה. התבוננו בציור שלפניכם, שבו משורטטים ארבעה קווים. (את הקו החמישי, המקווקו, הוספנו רק כדי לעזור לכם להבין את החישוב).
ניתן לראות שמתקיים:
כעת נוסיף את הקווים הבאים לציור 1 ונקבל:
אפשר לראות שמחישוב דומה מתקבל כי:
הנקודות D ו-G קרויות "נקודות הרמוניות" לגבי A ו-B (מקובל במתמטיקה להגדיר את הערך של BD/DA כערך שלילי מאחר שהכיוונים מנוגדים, אך לשם הפשטות נעסוק רק בערכים המוחלטים).
שוב קיבלנו תוצאה מפליאה: שרטטנו ארבעה ישרים מקריים ויקבלנו יחס מספרי קבוע:
איך זה ייתכן? כבר הזכרנו שאם נכתוב פולינום כלשהו במתמטיקה, לא ייתכן שהוא יתאפס עבור כל x. והנה כעת אנו יכולים להציג את היחס שקיבלנו בתור:
הסוד טמון באשליה שהכול כביכול מקרי. שימו לב: בשני הציורים יש שש או שבע נקודות, אך רק ארבע מהן נקבעות באקראי, והשאר נקבעות על ידן. הבחירה הזאת יוצרת בי הקטעים קשר מתמטי שאינו מקרי.
אמנון ז'קוב
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
