בבלוג זה נסיים את הדיון בנושא הקווים והנקודות ונאיר באור חדש את החידה "איך קווים ונקודות מקריים מקיימים ביניהם יחסים קבועים", כמו שראינו במקרה של העטרות או מנות הצלעות במשולשים.
כאשר אנו עוסקים במספרים ומוסיפים לארבעת המספרים c ,b ,a ו-d את המספר (a+b+c+d) איננו מתפלאים שאנו מקבלים 0. אולם כאשר אנו לוקחים ארבע נקודות מקריות ומסתכלים על הישרים שמחברים אותן ועל נקודות החיתוך של הישרים הללו, אנו מתפלאים לגלות שמשוואות פשוטות תקפות לגבי כל רביעיה שנבחר, בין אם זו רביעיית נקודות (שאינה כוללת שלוש נקודות על אותו ישר) או רביעיית ישרים (שאין ביניהם שלושה ישרים בעלי נקודת חיתוך משותפת).
ראשית נעיר שהמעבר משלוש נקודות לארבע הוא מעבר מכריע. שלוש נקודות או שלושה ישרים יוצרים אך ורק משולש, ואין דרך להרחיב את המערכת בעזרת ישרים בין נקודות וחיתוכיהן. ארבע נקודות כבר מאפשרות תהליך אינסופי של יצירת ישרים ונקודות חיתוך ומערכת עם אינסוף עטרות ומנות – צלעות שמקיימות את המשוואות.
הציור שלפנינו מדגים את ראשית התהליך אחרי בחירת ארבע הנקודות הראשונות. ארבע הנקודות האלה מסומנות בציור ומהן התחלנו להעביר ישרים, תוכלו לראות שאכן נוצרו נקודות חיתוך רבות וישרים רבים.
.jpg)
וכעת נפנה לשאלה מהו סודה של נקודת חיתוך מקרית של שני ישרים, שמוביל למשוואות הפשוטות הללו? התשובה היא שלכל ארבע הזוויות שנוצרות קיים סינוס זהה.
.jpg)
בעזרת משפט הסינוסים ומשפט שטח המשולש נוצרים הקשרים בין הקטעים, ומכאן המשוואות המפתיעות שראינו בבלוגים הקודמים.
אמנון ז'קוב
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
