בבלוגריתמוס 35 הצענו רעיון של "מכפלת ריבועי קסם". הדגמנו איך אנו לוקחים ריבוע קסם בגודל כלשהו, מגדירים אותו כתבנית (A), ולאחר מכן ממלאים כל משבצת שלו באותו ריבוע קסם כדי לקבל ריבוע בגודל A*A. הפעם נראה כיצד ניתן לקחת ריבועים בגדלים שונים, אחד בתור התבנית והשני בתור המילוי.
לשם ההדגמה נשתמש ברבוע קסם מופלא בגודל 4*4, שמופיע בציור המפורסם "מלנכוליה" שצייר בשנת 1514 האמן הגדול אלברט דירר.
ריבוע הקסם של דירר
קסמי הריבוע נרחבים ולא נפרט את כולם במסגרת הבלוג. המתעניינים יכולים לחפש מידע נוסף על אודותיו תחת הערך ריבועי קסם בוויקיפדיה. הפעם נעלה שאלה שתיענה בבלוג 37, כך שבינתיים תוכלו לחשוב עליה ולהציע פתרונות בפורום.
נוסף על יצירת ריבוע שמקיים את דרישות הקסם הרגילות, דירר הצליח להביא לידי כך שגם התנאים הבאים יתקיימו בריבוע הקסם שלו:
א) סכום המשבצות בארבע הפינות גם הוא 34.
ב) סכום ארבעת האיברים הפנימיים בשורות 1 ו-4 ובטורים 1 ו-4 גם הוא 34.
ג) סכום ארבעת האיברים של הריבוע הפנימי – גם הוא 34.
לא קל לדאוג לארבע תכונות נפרדות, אך השאלה שעליה תהרהרו עד הבלוג הבא היא: האם הן באמת נפרדות?
לשאלה זו נחזור כאמור בבלוג הבא. בינתיים נשתמש בריבוע שלו, שאותו נסמן באות B, כדי להדגים מכפלה של שני ריבועי קסם שונים. נכפיל את הריבוע של דירר (B) בריבוע הקסם שבו עסקנו בבלוג הקודם, שיסומן באות A.
מאחר שהריבועים שונים בגודלם ובתוכנם, עלינו להגיד במדויק מה פירושו של A*B. בהגדרה נקבע כי: A הוא התבנית ו-B הוא המילוי, כלומר: בכל אחת מתשע המשבצות של הריבוע A, שגודלו 3*3, נשים את הריבוע B שגודלו4*4 , עם הזזה של המספרים כפי שהוגדר בבלוג 35. נקבל ריבוע קסם בגודל 12*12.
לפני שנסיים נשאיר אתכם אם שאלה נוספת. הגדרנו את הריבוע A*B, האם ריבוע זה יהיה זהה לריבוע B*A? אתם מוזמנים לענות על כך ועל השאלה הקודמת שהועלתה בפורום.
בהצלחה,
אמנון ז'קוב
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
