אני מקווה שזכורה לכם ארץ שקרמתיה שגיליתי באחד ממסעותי המתמטיים. זו ארץ יפהפיה אך מוזרה: תושביה נחלקים לשני שבטים, האחד דובר אך ורק אמת והשני אך ורק שקר. אף על פי כן הם חיים יחדיו ואין שום סימן חיצוני המאפיין מי הוא מי – מלבד דבריהם.
במסעי האחרון נתקלתי בשתי קבוצות שישבו בשני מעגלים נפרדים. התקרבתי למעגל הראשון ושמעתי כל שקרמת אומר למי שיושב לפניו, "אתה שקרן!" ואז אמר שקרמת מסוים, "במעגל יושב מספר ראשוני של שקרמתים".
אמר השקרמת שישב לידו: "מספר השקרמתים במעגל הוא מכפלה של 3 במספר ראשוני גדול ממנו".
נשאלת השאלה: כמה שקרמתים ישבו במעגל ומי הוא מי?
לפני שעברתי למעגל השני שאלתי את השקרמתים שבמעגל הראשון מה הם יכולים לספר לי על יושבי המעגל האחר. ענה אחד מהם, "בין כל חמישה שקרמתים רצופים קיים בדיוק שקרן אחד, ומספר השקרמתים במעגל מסתיים ב-1". והשני אמר, "בין כל שישה שקרמתים רצופים קיים בדיוק שקרן אחד, ומספרם קטן ממאה.
עברתי למעגל השני, שבו כולם היו ממוספרים לפי סדר הישיבה. אמר מספר 17, "יש בדיוק 68 שקרמתים במעגל". ענה חסרו, "שוב בלבלת – יש בדיוק 86". התערב בשיחה שקרמת נוסף ואמר: "שקרנים! מספרנו מתחלק ב-11, והמספר שלי קודם לשקרן שמספרו הוא הקטן ביותר שאינו ראשוני".
ונשאלות השאלות הבאות:
א) מי הוא מי מבין השלושה שדיברו?
ב) כמה שקרמתים יש במעגל?
ג) ומהו מספרו של השלישי?
התשובות, בבלוג הבא. נקווה שהן תואמות את פתרונותיכם.
את תשובותיכם נא שילחו ל-paziam1@gmail.com.
שמות הפותרים יפורסמו בבלוגריתמוס הבא
בהצלחה
אמנון
התשובה לשאלה מהבלוג קודם: מכפלת מספר ממשי a בריבוע קסם B תוגדר כריבוע קסם שכל איבר בו הוא מכפלת כל איבר ב-B במספר a. לכן ישמר הכלל הקובע שסכומי השורות, הטורים והאלכסונים זהים, אך הכלל שלפיו ריבוע קסם מכיל את כל המספרים הטבעיים השונים מ-1 עד n בריבוע יתבטל והריבוע יוכל להכיל כל מספר ממשי.
אמנון ז'קוב
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
