בבלוגים 75 ו-76 הטלטלנו בין הנימוקים לכך שיש מספרים מיוחדים ובין הנימוקים הנגדיים. בסופו של דבר היה נדמה שהנה באה ההוכחה הניצחת לכך שבבסיס עשר יש קסם ייחודי – בדמות הטבלה המקסימה הבאה:
לצערי, בבלוג הזה אני שוב בתפקיד כפוי הטובה של מקלקל השמחות.
ניקח לדוגמה את המשוואה הראשונה: 11*11=121. אילו היינו צריכים לבטא אותו בקול היינו אומרים בוודאי: "אחת עשרה כפול אחת עשרה שווה מאה עשרים ואחת" – הלא זה מה שכתוב ואין בלתו, ואנו משכילים ויודעים קרוא וכתוב.
האמנם?
האם כולכם יודעים לקרוא תאילנדית, סינית, סנסקריט או שפת גז (למי שלא יודע, זו השפה שבה כתובים כתבי הקודש האתיופיים)? ויש גם דוגמאות פשוטות יותר: אתם יכולים לקרוא בקול טקסט בפורטוגזית או הולנדית, כי האותיות מוכרות, אבל סביר להניח שרובכם תעשו שגיאות מקסימות במבטא ובהיגוי, ובעיקר לא תבינו מה אתם קוראים.
דוגמה אחרת: אם תראו את המילה Kind תפרשו אותה, בתור מומחים לאנגלית, כ"אדיב" או "אמפתי", או שלחלופין תגידו שמדובר ב"סוג". אבל כל קורא גרמנית יקבע ללא היסוס שמדובר בילד! ובאנלוגיה למשוואה שלעיל, השאלה היא באיזו שפה היא נכתבה? ובתרגום ל"מתמטית", באיזה בסיס?
הנחנו, כמובן מאליו, שהשפה היא "עשרונית", כמו שהנחנו ש-Kind נכתבה באנגלית – אך אולי היא כתובה בכלל ב"שביעונית", כלומר בבסיס 7?
הבה נבדוק: 11 בבסיס 7 שקול ל-8 בבסיס 10 (שבו אנו מתורגלים) ולכן "תרגום" התרגיל 11*11 לבסיס 10 יהיה 8*8=64. אבל 64=72+2*7+1 ולכן גם ב"שביעונית" מתקיים:11*11=121 .
ומה בקשר ל"תשיעונית"? ל"שמונה-עשרונית" (בסיס 18)? ו"אלפונית"? נסו לבדוק.
זה יכולה להיות מתסכל, כי גם כשתקבלו תשובה ברורה נוכל להמשיך לשאול אינסוף שאלות על אודות אינסוף בסיסים ולא יהיה לזה סוף, לכן, נקצר את ייסוריכם ונוכיח לגבי כל בסיסa :
11*11=(1a+1)*(1a+1)=1a2+2a+1=121.
כלומר בכל בסיס (לאו דווקא מספר שלם!) מתקיים: 11*11=121
אך מה בקשר לשאר שמונה המשוואות הסימטריות המקסימות?
חישבו או נחשו, ובבלוג 78 נפתור את התעלומה ותעלומות נוספות.
אמנון זקוב
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק, או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בשמחה.
