המשפט האחרון של פרמה הצית את דמיונם של מתמטיקאים במשך למעלה משלוש מאות שנים. פייר דה-פרמה, שהיה משפטן צרפתי ומתמטיקאי חובב, ניסח את המשפט הפשוט לניסוח ולהבנה באמצע המאה ה-17. הוא כתב את המשפט בשוליים של ספר מתמטיקה והוסיף "גיליתי הוכחה נפלאה למשפט הזה, אך השוליים האלה צרים מלהכילה".
הוכחת המשפט התגלתה כאתגר קשה לפיצוח. דורות של מתמטיקאים ניסו להוכיח אותו וכשלו – עד שהגיע אנדרו ויילס. ויילס נולד באנגליה בשנת 1953. כשהיה בן עשר קרא ספר שעסק במשפט האחרון של פרמה והתחיל לנסות להוכיח אותו. אחרי עשרות שנים של מאבק נחוש ודרכי חתחתים הוא הגיע אל ההוכחה המיוחלת. בסרטון הבא, מסדרת הסרטונים של Numberphile, מראיין בריידי הרן את סיימון סינג, שתיעד את ההיסטוריה המרתקת של המשפט, ביים סרט ואף כתב ספר בשם "המשפט האחרון של פרמה".
מהו המשפט האחרון של פרמה?
על פי משפט פיתגורס במשולש ישר זווית שבו הניצבים הם a ו-b והיתר הוא c מתקיים:
a2 + b2 = c2
קל למצוא אינסוף שלשות פיתגוראיות - שלשות של מספרים טבעיים b ,a ו-c שמקיימים את השיוויון הזה. באופן טבעי עולה השאלה האם יש שלשות של מספרים טבעיים שמקיימים את השיוויון a3 + b3= c3 או את השיוויון a4 + b4 = c4 או באופן כללי את השיוויון an+ bn= cn כאשר n גדול מ-2.
על פי המשפט האחרון של פרמה לא קיימות שלשות כאלה. ההוכחה של אנדרו ויילס למשפט מורכבת ביותר ומסתמכת על רעיונות ותיאוריות של מתמטיקאים רבים נוספים.
צפייה מהנה! (אחרי הפעלת הסרטון תוכלו לבחור בכתוביות בעברית).
הסרטון הופק בידי בריידי הרן, Numberphile. מרואיין: סיימון סינג. תרגום: יפעת אדלר, צוות דוידסון אונליין
נהניתם? צפו בסרטונים הבאים:
סרטונים מתמטיים נוספים מבית Numberphile באתר דוידסון אונליין.
יפעת אדלר (בן יעקב)
מכון דוידסון לחינוך מדעי
מכון ויצמן למדע
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
