הכנס המשותף למכון ויצמן ולוועד למלחמה בד"ר לא, לא עסק הפעם במלחמה אלא דווקא במדע. שמועות הילכו על הכוונה להציג במסגרת הכנס מכשיר מופלא שאין כמותו בארץ, תרומה אנונימית לוועד לרגל מלחמתו הבלתי מתפשרת בדוקטור, ולמכון ויצמן על הגיבוי שהוא נותן לוועד.
ואכן, על הבמה הוצב חפץ ענק מכוסה בד שעורר ניחושים סוערים, ועד מהרה החל הקהל הסקרן לאבד את סבלנותו. אי לכך עלה על הבמה פרופסור נודע – מדען ופילוסוף – שפתח ואמר, "במדע, כבחיים, עלינו לקבל כל הזמן החלטות, תוך שאנו שוקלים את כל האפשרויות ומנסים לבחור בטובה מביניהן. לעתים הבחירה קלה, למשל אם עלינו לבחור בין קבלת מאה שקל לקבלת מאה מלקות..."
הקהל פרץ בצחוק רם.
הנואם המשיך, "אבל מה בנוגע לבחירה בין קבלת מאה שקל ומלקה אחת לבין תשלום של אלף שקל?"
הפעם הקהל נראה נבוך וצחקק באי-נוחות.
והפרופסור המשיך, "והנה שאלה נוספת הנוגעת לכם אישית: האם לחסל סופית את ד"ר לא – או לא?"
"לחסל!" שאג הקהל.
"אני מציע לכם לחשוב פעמיים לפני החיסול. רבים מכם הקדישו את חייכם למלחמה הזו. יצאתם למבצעים מרתקים נגדו, תכננתם תכנונים מזהירים להכשלתו, חייכם היו מעניינים – בזכות ד"ר לא. אם הוא ייעלם, יעלם העניין מחייכם! האם לזאת פיללתם?"
המבוכה הפעם הייתה רבה. לאחר היסוסים רבים פתח פקד כהן את פיו וגמגם, "הייתי רוצה לחסל את הדוקטור... אבל כל פעם מחדש". ואכן בזאת הוא ביטא היטב את רחש לב הקהל.
הנואם חייך בהבנה. "כפי שאתם רואים", אמר, "לא קל לשקול מצבים מורכבים המערבים חוקים, רגשות, ולעתים מצבי רוח. לעתים אנו משנים החלטות שכאלה כדי להתאימן למצבי הרוח המשתנים. אבל במדע, לא פעם, אנו יודעים שיש רק בחירה אחת נכונה – אך אין לנו הכלים הדרושים לשקול את כל האפשרויות זו מול זו ולגלות את העדיפה מביניהן. היום אני יכול לבשר לכם כי המכון זכה בשי מופלא: מאזני פלא רגישים עד למיליארדית הגרם!"
ובתנופה אדירה לא אופינית לפילוסוף הוא משך את הבד ומאחוריו ניגלו מאזני ענק שבבסיסם שלושה זוגות של כדורים גדולים בצבעי ירוק צהוב ואדום. כל כדור נח בגומחה ועל כל גומחה הופיע כתובת אחרת, שש כתובות בסך הכול: ירוק קל, ירוק כבד, צהוב קל, צהוב כבד, אדום קל ואדום כבד. המוזר היה שכל הכדורים נראו זהים בגודלם, ומצד שני לא תמיד היה קשר בין הכתוב לבין הכדור. לדוגמה, אחד האדומים נמצא בגומחה שעליה נכתב "צהוב קל".
הפילוסוף נטל את הוראות ההפעלה וקרא בקול רם: "כל זוג זהה צבע מכיל כדור כבד וכדור קל, כל הכבדים זהים במשקלם, כל הקלים זהים במשקלם. ההפרש בין כבד וקל הוא מיליארדית הגרם בלבד. כדי להפעיל את המאזניים יש לשלוף את הכדורים ממקומותיהם הזמניים ולשים אותם בגומחות הנכונות".
והפילוסוף שלף את ששת הכדורים, נטל בשתי ידיו את הזוג הצהוב, ניסה להשוות, חייך ואמר, "אני אדם רגיש, אך בהפרש של מיליארדית הגרם גם גדול הפילוסופים לא יחוש! אין ברירה אלא לשים אותם על כפות המאזניים".
הוא עמד כבר לעשות את זה כשלפתע פתאום נשמע קול מרמקול שהיה חבוי בתוך המאזניים, "לא הייתי ממהר לשים, מהסיבה הבאה: מרגע שהוצאת את הכדורים הופעל שעון מתקתק שיפעיל פצצה אדירה בתוך מחצית השעה. ניתן לנטרלה על ידי הנחת הכדורים בגומחות הנכונות, אך יש גם מגבלה: לרשותכם המספר הקטן ביותר של שקילות לגלות מהו כל כדור. כל שקילה נוספת תביא לפיצוץ מיידי! לכן, אם אמנם אתם מעוניינים, כפי שנאמר פה, להמשיך להיאבק נגדי כי אחרת אין טעם לחייכם, רצוי שתחשבו לפני שתשקלו – כי מדובר כאן לא בטעם חייכם אלא בחייכם עצמם, הי הי".
לא היה צורך לפרש לנוכחים מי הדובר. רגע אחד השתררה תדהמה. כמה מהנוכחים שקלו לפתור את בעיית החיים על ידי מנוסה מהאולם, אך פתרון כזה היה מעניק לדוקטור ניצחון אדיר. פקד כהן התאושש ראשון ופסק, "קלי קלות! נשווה כל זוג – שלוש שקילות וגמרנו!"
הפילוסוף, נדהם מהפתרון הפשוט, כמעט והניח את הזוג הצהוב על שתי כפות המאזניים, אך אז אירע מאורע מדהים: כמו עופף באוויר התייצב בינו לבין המאזניים איש צעיר והעיף מידיו לרצפה בשנייה האחרונה את זוג הכדורים!
"מה אתה עושה, מתי?" זעק הפקד
"מציל אותנו, וגם את המאזניים" ענה מתי בשלווה. באותה שלווה הוא ערך את שקילותיו, הניח את הכדורים בגומחות הנכונות, ומאז המכשיר עומד לרשותו של מכון ויצמן, למרבה זעמו של התורם האנונימי ד"ר לא. והשאלה: איך תכנן מתי את שקילותיו?
השאלה אינה קלה. הבעיה עם שאלות שקילה היא שבכל שקילה עלינו להתמודד עם שלוש תוצאות אפשריות: כף שמאל כבדה יותר, כף ימין כבדה יותר או שהכפות שוות – ולכל מצב חייבת להיות תשובה שלא תגרום חריגה מהמספר הכולל של השקילות.
מצד שני, תמיד נוכל לפתור בעיה כזו על ידי בחינת כל אפשרויות השקילה ובעזרת נימוקים הגיוניים, כמו מצבים סימטריים וכדומה, וכך נצמצם את הבדיקות למספר סביר. גם חידות שחמט, כמו מט בשני מהלכים, אפשר לפתור באותו אופן, ואף אפשר לכתוב תוכנה לפתרון שיכסה את כל המהלכים האפשריים – אך כך נחמיץ את ההנאה האמיתית הטמונה במחשבה יצירתית ובחדוות גילוי שאינה טכנית אוטומטית.
הבה נעלה רעיונות אחדים ושאלות בדרך לפתרון:
1) היש טעם לשקילה כשמספר הכדורים אינו שווה בשתי הכפות? נמקו.
2) התוכלו לתת דוגמה של יחסי משקל (השונים מהמקרה של כדורי הדוקטור) שבהם יש טעם להשוות כפות שבהן יש מספר לא זהה של כדורים?
3) אם נשקול שלושה מול שלושה, מה נוכל לאמר על מצב כפות המאזניים בכל הבחירות האפשריות של השלשות?
4) לו הייתה מותרת רק שקילה אחת, האם ייתכן ש"במזל" נוכל למיין את שלושת הזוגות כבר אחרי השקילה האחת הזו?
5) הראו באיזה מקרה "מזלי", אם נשקול בכל פעם כדור יחיד מול כדור יחיד, נוכל למיין את הכדורים בשתי שקילות.
לאחר שתפתרו את השאלות האלו, גשו לפתרון הבעיה עצמה.
בהצלחה!
אמנון זקוב
