ששת האנשים שהוזעקו באישון לילה אפל אל מקום הכינוס הסודי הבינו כי מדובר במצב חמור ביותר.
פתח פקד כהן: "אתם היחידה הסודית ביותר בתוך הועד למלחמה בד"ר לא, ולא לחינם כינויכם הינו"מִינוּטְמַן", אנשים המוכנים לפעולה בהתראה של דקה, כאותם גיבורים במלחמת העצמאות האמריקאית. ולכן אין זה מפתיע שגם היום אנו פועלים שכם אל שכם עם ידידינו האמריקאים, שהתקשרו אלי בגלל מידע דחוף ביותר, ואני מזמין את סוכן ה-סי.אי.אי מר נוֹרְבֶּרְט לַיְלוֹ לשאת את דברו".
לחדר נכנס בתנועה חשאית איש מסתורי, חבוש מגבעת ומשקפי שמש, אף שהלילה היה שחור משחור, ואת נאומו באנגלית במבטא טקסני - תרגם הפקד ככל יכולתו:
"ידידי הישראלים! כפי שידוע לכם - הפשע איננו יודע גבולות, ולאחרונה נתגלה כי הד"ר לא שלכם, שהסתפק בעבר בפעולות נגד מכון ויצמן – החל לפעול בעולם כולו, כולל נגד ארצות הברית. לווין ריגול שלנו איתר לפני שעה קלה פעילות חשודה של הד"ר, בנגב, באזור הקרוי "המשולש הסודי",שכן שם מתוכננים מתקנים סודיים משותפים לארצות הברית ולישראל. עלינו לפעול מיד! הליקופטר יציב אתכם בשש מכוניות בגבול המשולש הסודי ושם תקבלו את פקודת-המבצע המפורטת. זוז!"
והשישה נבלעו בהליקופטר שהוטס בידי הסוכן, אך הליל היה כה אפל שלא היה להם מושג לאן הם טסים, שש פעמים נחת ההליקופטר ליד המכוניות ובכל פעם הוצב חבר "מינוטמן" בתוך מכונית, כשההוראה היא: לשבת בשקט ולחכות להוראות.
ואכן, לאחר שהושלמה ההצבה, שמע כל אחד במכוניתו את התדרוך הבא, כשפקד כהן ממשיך לתרגם את הוראות הסוכן:
"על לוח המחוונים מצוי כפתור ירוק, ליחצו עליו!", השישה לחצו ועל מסך מחשב הופיע השרטוט הבא:
"זהו שרטוט של משולש ובו שלושה תיכונים. ששתכם נמצאים בשלושת קודקודי המשולש ובשלושת נקודות האמצע של הצלעות (הנקודות בהן נפגשים התיכונים בצלעות המשולש). לפי המידע שבידינו – ד"ר לא נמצא אי שם, בתוך המשולש. כדי להשלים את ההכנות להסתערות - לחצו על הכפתור האדום". השישה לחצו והמכוניות נרעדו, הדלתות הוגפו והחלונות נאטמו.
"מוכנים, היכון, הסתער!" תרגם פקד כהן את פקודת סוכן הסי.אי אי.
מבוכה השתררה בין הנהגים ופקד כהן שאל: "לאן בדיוק?". הסוכן השיב ברוגז: "התבוננו בשרטוט: מכל נקודה יוצא חץ. הסתערו בכוון החץ!".
כמה נהגים מבולבלים ניסו להתניע אך שום דבר לא הותנע. כאן התערב מתי מתוק ופנה ישירות באנגלית לסוכן: "אני מצטער להעיר לאדוני, אך יש משהו בלתי הגיוני בהוראות המבצע".
הסוכן הנעלב השיב בכעס:" ומהו?"
"אמת שישנם חיצי כיוון, אך חסרים שני נתונים חשובים"
הפעם הגיב הסוכן בזעם: "אתה רוצה לומר שהסי.אי.אי, ארגון הביון הטוב בעולם, אינו יודע מה הוא עושה כאשר הוא מתכנן משולש מלכודת לפושע הכי מתוחכם בעולם?!"
"אני טוען שתי טענות ואשמח אם תגיב עליהן:
א) אמנם יש ציור עם חיצים מכוונים, אבל אין מידע כיצד הכיוונים מתיחסים לשטח. חץ המכוון ימינה, אם אסובב את הציור - יהיה מכוון למעלה או למטה".
"יש בזה משהו" גמגם הסוכן במבוכה.
ב) גם אם נדע כיצד מתיחס הציור למציאות - אף נהג לא ידע לאן להסתער כי אף אחד אינו יודע באיזו משש הנקודות הוא מוצב!".
נשתררה דממה ופקד כהן, ששחצנות הסוכן עלתה גם על עצביו הוסיף: "האם אדוני מודה שטעה?!".
הדממה נמשכה עוד שניות אחדות ואחר- נשמע קול הסוכן, בעברית צחה ובקול די מוכר: "הטעות היחידה היא אשלייתכם שניתן לתפוס אותי במשולש מגוחך! כורה בור – יפול בו, ואני תפסתי אותכם! לפניכם שתי אפשרויות:
א) לנסות להמלט מהמכוניות, רעיון טוב, רק מגרעת אחת: אי-אפשר! מלכדתי אותן. ולכן תאלצו להשאר בפנים עד שיגמר מלאי החמצן, אך כיון שיש לי אופי רחום הרי אפשרות ב) על לוח המכוונים מצויה מקלדת. ניתן להקליד בה כל מספר טבעי בין 1 ל-250 והמספר יופיע על המסך. מספר זה יקבע את מספר הדקות בו תעבור מכוניתכם את הקטע שלה, ומייד תחזור לנקודת המוצא באותו קצב ותצא שוב וחוזר חלילה: לדוגמה, אם מכונית יוצאת מ-A אל B ובחזרה ב-10 דקות – היא תהיה ב-B לאחר 10 דקות וחזרה ב-A לאחר 20 דקות ושוב ב-B לאחר 30 דקות וכו'. אם מכונית יוצאת מ-C אלC’ והזמן שבחרה הוא 72 דקות היא תהיה לאחר 72 דקות ב-C’, חזרה לאחר 144 דקות וכו'. המכוניות תסענה בעצמן, ובמהירות הקבועה כל הזמן וללא הפסקה כי כך תוכננו על ידי.
כפי שתראו בציור – ישנן 7 נקודות בהן תתכן התנגשות, והתנגשות פירושה פיצוץ לא נעים… לכן עליכם לתכנן את המהירויות כך שגם אם תסעו לנצח בהן – לעולם לא תארע התנגשות! יש לכם מחצית השעה לתכנן, ובעוד מחצית השעה בדיוק המכוניות תופעלנה, או בלוח זמנים שקבעתם ולא- בלוח זמנים שתכננתי והוא יגרום פיצוצים לתפארת", והד"ר פרץ בצחוקו הידוע שמפחיד אפילו צבועים.
"יש פה בעיה קטנה" העיר מתי, "מכונית אינה נקודה, יש לה אורך, ולכן התנגשות יכולה להתבצע לכל אורכה וכאשר היא מסתובבת אחורה – ישנה האטה ואחר-כך האצה. אם אין את הנתונים האלה – אי אפשר לחשב בדיוק, וגם אז נזדקק לדעת מהו האורך של כל מסלול כדי לחשב בכמה זמן עוברת המכונית את נקודת המפגש וזה הופך לכל-כך מסובך ש-" והד"ר ענה:
"לכן נעשה זאת פשוט: אני מבטיח לכם כי אם תפתרו את הבעיה כאילו כל מכונית הינה נקודה ואין האצה או האטה, אדאג שלא תהיה התנגשות".
"אתה סומך על הבטחת ד"ר לא?" שאל פקד כהן בדאגה.
"ראשית – אין לנו בררה, ושנית – אני סומך, כי הד"ר הוא שחצן ובטוח שאת חידותיו לא נפתור, וגאוותו לא תתן לו לפוצץ אותנו סתם-כך, את זה הוא יכול לעשות כבר עכשיו".
"אז יאללה, בוא נבחר איזה שש, אני בטוח שמתוך 250 אפשרויות זאת לא תהיה בעיה" אמר הפקד.
מתי חייך: "תתפלא, זאת בעיה די סבוכה. למזלנו עומדות לרשותנו עד 250 דקות. מעט פחות – ואנו אבודים. עלינו לבחור שישיית זמנים כזו שלא משנה כיצד תתחלק ביננו, הרי אין איש יודע באיזו משש הנקודות במשולש הוא נמצא – ואף על פי כן לעולם לא תהיה התנגשות".
למשמע דברים אלה ירד היאוש על הפקד, אך לא על מתי, שערך חישובים אחדים ואחר חילק בקשר את ששת הזמנים בין כל קבוצת ה"מינוטמנים". בתום מחצית השעה הופעלו המכוניות, אך לאחר זמן נשמע קול הד"ר בקשר: "נשברתי! אפשר להמשיך עד אינסוף אך אתם לעולם לא תתנגשו!" והדלתות נפתחו, והששה חזרו הביתה, עייפים אך מרוצים.
ונשאלת השאלה: מהם הזמנים שנבחרו וכיצד פתר זאת מתי?
שאלות ומעט תדרוך:
הבעיה אינה פשוטה ואם לא הצלחתם לענות עליה - העזרו בשאלות הבאות:
א) בכמה מכוניות יכולה כל מכונית להתנגש?
ב) בכמה אפשרויות שונות ניתן להציב את המכוניות ב-6 הנקודות?
ג) התבוננו תחילה רק ב-3 המכוניות הנוסעות על היקף המשולש. מהו התנאי שיבטיח כי לעולם לא יתנגשו ביניהן?
ד) בדקו את התנאי לפיו הן לא תתנגשנה ב-3 המכוניות הנוסעות על התיכונים.
ה) ועתה לשאלה: מהו התנאי ששלושת המכוניות הנוסעות על התיכונים לא תתנגשנה אחת בשנייה? זכרו: נקודת מפגש האלכסונים מחלקת אותם לשליש ושני שלישים.
ו) כל התנאים שמצאתם קובעים יחדיו אילו יחסי זמנים יגרמו לתאונה ואלה לא.
ז) כדי להקל על ניסוח הפתרון - הרי ההערות הבאות:
כל מספר הינו או 0 או 1 או 2 מודולו 3, או בניסוח אחר: כל מספר הינו אחד מ-3 הטיפוסים:
3n ,3n+1, 3n+2.
כל מספר המתחלק ל-3 יש בו גורם של חזקה של 3 ואם אינו חזקה של 3 - אז יש בו גורם מהטיפוס 3n+1 או 3n+2 , ולכן כל מספר המתחלק ל-3 שייך לאחד מ-3 הטיפוסים הבאים:
3m , 3m (3n+1) , 3m (3n+2)
עתה ישנם בידכם כל הכלים לפתור את הבעיה ולבחור את ששת הזמנים - בהצלחה!
הפתרונות יתפרסמו בהמשך השבוע
מאת: אמנון ז'קוב
