"רבותי!" הכריזה יו"ר הכנסת, "הרשוני להסיר את הלוט מעל יצירת הענק 'פסיפס שבטי ישראל'. 12 אמנים נבחרים יצרו פסיפס ובו 12 שבטי ישראל ערוכים ב-12 שורות ו-12 עמודות. כל עמוד וכל שורה מכילים את כל 12 השבטים".
"זהו ריבוע לטיני", ציין פקד כהן בגאווה באוזני מתי.
היו"ר המשיכה, "זוהי המתנה היפה ביותר שהגישו אמני ישראל לכבוד שנת השישים למדינה, כי אלו הם פניה של ישראל, שהיא מלכדת את השונים אך מכבדת את שונותם! די במילים!"
ובגאווה בלתי מוסתרת משכה היו"ר את הלוט מעל הפסיפס כדי לגלות את פני המדינה, אך אוי לפנים אשר התגלו! במקום 12 שבטי ישראל הופיע לוח לטיני בגודל של 3*3 ובו שלושה פני ד"ר לא: מביט שמאלה, מביט ימינה ומביט ישר!
 |
הזעקה שקמה נדמה רק לשמע קולו המוקלט של ד"ר לא: "אהוביי! אין לי ספק שכאשר מדובר בפני ישראל, פניי הם היפים ביותר וראוי לשימם בכנסת. אבל אם יופיי כל כך משגע שחברי הכנסת יתרכזו רק בי וישכחו את תפקידם, ואם אתם מתעקשים להחזיר את הפסיפס האידיוטי שלכם, עליכם להוכיח לי שאינכם אידיוטים. לכן הכנתי לכם פסיפס של חידות לטיניות. תפתרו – תמצאו. לא תפתרו – תאלצו להתבונן בריבוע הלא-טיני, כל עוד עומדת הכנסת על תלה. ועכשיו – לחיפוש. סמוך לכנסת תגלו פרשת שלוש דרכים ובמרכזה חידה. לפיה תדעו באיזו דרך להמשיך עד לחידה הבאה, והבאה אחריה, ואחריה - עד שתטעו. חי חי".
באופן טבעי הובילו מתי ופקד כהן את צוות המחפשים, ואכן, בפרשת דרכים קרובה נראו שלושת פני ד"ר לא, כל ציור על דרך נפרדת, ובמרכז פרשת הדרכים - הציור הבא:
 |
"מה פירוש הציור?" תמה הפקד.
"עלינו להשלים את הציור לריבוע לטיני", אמר מתי, "ולגלות מהו הפרצוף המופיע במשבצת עם סימן השאלה. ואז לבחור בדרך המסומנת על ידי הפרצוף הזה". ואכן זאת נעשה והם נסעו עד אשר הגיעו לפרשת הדרכים השנייה ובה חידה דומה:
 |
מכאן המשיכו לפרשה השלישית.
 |
מול החידה הזו תמה הפקד, "הלא ייתכנו כאן ריבועים לטיניים שונים – איך נדע?"
מתי חייך וענה, "הריבועים שונים, אך הפתרון הוא אחד", ולאורו המשיכו עד לצומת הבא שממנו יצאו שבע דרכים מסומנות במספרים 1 עד 7. שם מצאו את אגרת קצרה מאת ד"ר לא שבה נכתב, "אם הגעתם עד לכאן סימן שאינכם אידיוטים גמורים אלא אולי חצי אידיוטים, שכן החידה הבאה תפיל אתכם סופית: עליכם לחפש את הריבוע הלטיני הקטן ביותר, עם n*n משבצות ו-n>1, שבו יהיו ספרות מ-1 עד n כך ששום ספרה לא תהיה שכנה של עצמה, כלומר לא תהיה ביניהן שום צלע משותפת או נקודה משותפת. ה-n הקטן ביותר הוא מספר הדרך שבה עליכם להמשיך".
"זה ריבוע לטיני פשוט. מה הבעיה?" תמה הפקד.
"לא נכון", אמר מתי. "לא כל ריבוע לטיני מקיים את זה. למשל ריבוע לטיני של 2*2 אינו מקיים את הכלל כי כל ספרה נוגעת בנקודה בספרה זהה.
 |
השניים חיפשו ומצאו את הריבוע הקטן ביותר, הלכו בדרך עד שהגיעו אל לוח משבצות גדול של 9*9 ולידו תיבה עם אותיות ובה המכתב הבא:
"אולי אתם רק רבע אידיוטים אם הצלחתם להגיע אל חידתי האחרונה, אך כאן תהיה קבורתכם! כי זוהי חידת "סודוקו-לא", עם תשע האותיות השונות המרכיבות את המשפט 'ד"ר לא מקסים'. עליכם לסדר אותן לפי כללי הסודוקו, כלומר בריבוע לטיני של 9*9 ובו תשעה ריבועים המכילים כל אחד את כל תשע האותיות, ובנוסף שום אות לא נוגעת באות זהה לה!"
הפקד התבונן בייאוש בתשעת העותקים של תשע האותיות ובלוח, כשלפתע גילה המשך לאגרת: "אגב, אם תפתרו יתגלה הפסיפס, אך אם תטעו ואות תיגע באות או תחזור פעמיים באותה שורה או באותו טור, או שאחד הריבועים החלקיים לא יכיל את כל תשע האותיות..." וכאן הסתיימה האיגרת בלי לפרש, אך מתוך ההכרות עם הדוקטור לא נותר ספק מה יקרה.
"מה נעשה?" שאל הפקד. "איך נגלה את הפתרון בלי להסתכן?"
"ראשית", ענה מתי, "אין הפתרון", אלא יש המון פתרונות ואנו נבחר באחד מהם. שנית, לא נדביק את האותיות מיד אלא קודם נפתור אותן על נייר. ושלישית, כדי להקל ניתן לכל אות מספר, מ-1 עד 9, למשל לפי סדר האלפבית. זו תהיה דרך פשוטה ולא מבלבלת".
וכך אכן עשו. משסיימו לפתור במספרים, עברו לאותיות, ומשהשלימו את הפאזל נשמע פיצוץ קל, הלוח התפורר, ובתוכו נתגלה הפסיפס. ולא נותר אלא לשחזר על פי השאלות הבאות איך הגיעו לפתרון.
שאלות
1. השלימו את ציור 2 לריבוע לטיני וסמנו את ציור פני-לא המבוקשים בסימן השאלה.
2. השלימו באותו אופן את ציור 3.
3. ציירו את כל הפתרונות של ציור 4 והסבירו מדוע בכל זאת יש רק פתרון אחד להמשך הדרך.
4. א'. מצאו את הריבוע הקטן ביות של n*n שמקיים את הדרישה ששום מספר לא ייגע במספר זהה. עצה: אם למשל אתם בודקים עבור n=4, תוכלו להסתפק בכך שבשורה הראשונה תכתבו 1234 ואין צורך לנסות גם 2143, למשל, באותה שורה.
4. ב'. נסו להסביר מדוע העצה בסעיף הקודם נכונה.
5. מצאו "סודוקו-לא" בגודל של 9*9 העונה לדרישות. אפשר להסתפק במספרים ולוותר על האותיות
6. בהנחה שהצלחתם לפתור את שאלה 5, נסו לתאר שיטה שבעזרתה אפשר לתכנן "סודוקו-לא".
7. עד עתה עסקנו בריבועים לטיניים לא גדולים. אך ריבוע לטיני יכול להיות ענק, למשל 1,000*1,000, ונראה שלא פשוט ליצור ריבוע כזה. אולם קיים סוג של ריבועים שקל לתת עבורו כלל בנייה בכל גודל ריבוע שתרצו. נסו למצוא כלל כזה על פי הרמז לדרך הבנייה של ריבוע כזה מסדר 4*4.
מילת המפתח לרמז היא "הזזה סיבובית".
האם נרמזתם?
 |
אמנון זקוב
