"וברשותכם - אסכם את הדיון במשפט קצר וקולע" הצהיר מזכיר הועד למלחמה בד"ר לא, "מי ייתן, ובשנה חדשה זו - נזכה לכבול סוף-סוף את הפושע הנורא, ד"ר לא, בשרשראות, ולשים אותו מאחורי סורג ובריח!"
" אמן" ענו כל הנוכחים - והתפזרו.
פקד כהן יצא נרגש ואמר למתי מתוק: "הד"ר הזה משגע אותי! יום יום אני חולם כיצד אני כובל אותו בשרשראות, ידיים, רגליים, וצוואר - ולילה, לילה - חוזר הסיוט: הד"ר משתחרר, כמו הודיני, וצוחק עלי! איך אפשר לא להשתגע!"
"אפשר, אם במקום סתם לחלום - תציב לעצמך בעיה מתמטית" חייך מתי, "לדוגמה נניח שלצורך הכבילה - אתה נזקק ל-3 שרשראות, בנות 10,12,15 חוליות - אך במקומן יש לך 3 שרשראות בנות 5,9,23 חוליות. עליך להרכיב אותן מהשרשראות הקיימות ע"י פתיחת חוליות וסגירתן, וכיוון שהד"ר עלול להימלט, והזמן קצר - עליך למצוא את הדרך הקצרה ביותר לעשות זאת."
"כלומר עלי למצוא את מספר הפתיחות-סגירות הקטן ביותר" הרהר הפקד בקול.
מוכר הפרחים, איש קטן ועלוב מראה שניצב בפינת הרחוב, מנסה ללא הצלחה למכור את פרחיו הנובלים - ניגש אליהם בהססנות, ופניו מביעים הערצה:
"שמעתי את שיחתכם. הערצתי נתונה לכם על שאתם נלחמים באיש הנורא הזה ועדיין מסוגלים להתבדח ולהמציא בעיות מתמטיות, שכמובן איני מבין אותן, אך הן מעידות על רוחכם האיתנה! הרשוני להביע את תודתי ע"י מתן שרשרות פרחים אלה, שקלעתי במו ידי!" והוא ענד שרשרת לכל צוואר.
הפקד התבונן בפרחים המוזרים והנובלים והתחבט כיצד להגיב, מבלי לפגוע באיש המסכן.
"הפרחים הם.. מאוד מאוד.. מיוחדים" אמר בנימוס "תודה, תודה" ענה המוכר ודמעות אושר הציפו את עיניו, "אך בעיקר הם מצטיינים בניחוח שאין כמותו לשום מתחרה"
הפקד ומתי רחרחו מחמת הנימוס "זה ריח, זה ריח" החל הפקד לומר "איזה?" התעניין המוכר, אך לא זכה לתשובה, כי הפקד ומתי התמוטטו ארצה ללא הכרה.
השניים פקחו את את עיניהם: מעליהם השתרעו שמים זכים ללא ענן.
"אינני יכול לזוז!" אמר הפקד, "אני חושש שלקיתי בשיתוק"
"אני שמח לדווח לכם שבדקתי ואין זה שיתוק" נשמע קולו של מוכר הפרחים, ומתי הוסיף:" ד"ר לא ידידנו, העוסק לפרנסתו הצדדית במכירת פרחים נבולים - כבל אותנו בשרשראות".
פני המוכר הופיעו מעל השניים המוטלים ארצה, אלא שהפעם לא היה ספק: זה היה ד"ר לא, אמן התחפושות.
"זה מסיבות חינוכיות" התנצל, "רציתי שתחושו איך זה להיות כבול, לפני שתכבלו אותי " ופרץ בצחוקו הידוע
"סלח לי שאני מפריע לצחוקך "העיר מתי, "אך היכן אנו?"
"הסתובבו מעט על צידכם - ותגלו" ענה לא.
השניים הסתובבו בקושי רב - אך אז כמעט פרחה נשימתם: הם שכבו בקצה גגו של מגדל גבוה. סיבוב נוסף - והיו נופלים!
"כן", התוודה לא, "חשבתי על פיתרון כזה עבורכם, אך אין בו שום הנאה מתמטית, ולכן החלטתי להציע לכם את הדרך הבאה לרדת מהגג:
א) על הגג תמצאו 17 שרשראות שאורכן.., 1,2,3,4 עד 17 חוליות.
ב) קוטר כל חוליה - 102 ס"מ ועובי החוליה 1 ס"מ
 |
ג) כדי לרדת לגגון, בדרך לקרקע, תזדקקו לשרשרת שאורכה הוא מכפלת שני מספרים ראשוניים: האחד - הוא המספר הראשוני הקטן ביותר. השני - הוא הראשוני הקטן ביותר בעשירייה הגדולה ביותר המכילה בדיוק 3 מספרים ראשוניים וקטן מ-100 .
ד) מהגגון תזדקקו לשרשרת הקצרה ביותר, שאורכה שווה לסכום המחלקים השלמים שלה (לא כולל האורך עצמו).
|
|
"בעשירייה השניה, למשל, קיימים 4 מספרים ראשוניים: 11,13,17,19 ואילו סכום מחלקי 10 הוא: 1+2+5= 8, כלומר: אלו לא פתרונות!" אמר מתי.
"כל הכבוד!" מחא הד"ר כפיים, "אני אוהב דוגמאות שליליות! לא במקרה שמי ד"ר לא. מה דעתך להצטרף אלי בתור יועץ תקשורת?"
"אצטרף רק למבקריך כשתהיה קשור בכלא" השיב מתי
"חבל, במיוחד שמי שקשור בינינו הוא לא אני.. זהו. אני מציע שתנסו לרדת מהגג"
"סלח לי, ד"ר, אבל נדמה לי שישנה בעיה קטנטנה" העיר מתי, "אנו קשורים ולא יכולים לזוז".
לא טפח על מצחו כאדם ששכח ונזכר במאוחר: "אוי, ה?ז?ק?נ?ה, הזקנה! קשרתי כל אחד מכם בשרשרת שהכילה חוליות כמספר החוליות בחידה שסיפרת לפקד על 3 השרשרות שנועדו לכבול אותי. אך כדי שיהיה לכם מעניין - הרכבתי כל שרשרת ממספר שרשראות (נקרא להם: רכיבים) שאורכיהן מהווים טור חשבוני: בשרשרת של הפקד - הרכיב הארוך ביותר היה בן 9 חוליות, אצל מתי - 11 חוליות. כל חוליה מסומנת במספר סידורי מ-1 עד המספר האחרון. כל אחד מכם חייב ללחוץ על המספר שהוא מספר הרכיבים של שרשרתו, והיא תיפתח. אגב - שכחתי כי מרגע זה - הפעלתי שעון, ואם לא תבצעו את המשימה בצורה הקצרה והיעילה ביותר - לא רק השרשראות אלא גם אתם תתפרקו לרכיבים, הי, הי"
"איני מאמין לך" אמר פקד כהן, "הרי גם אתה תתפרק!"
"תאמין, תאמין" טפח לו בחיבה על שכם הפקד, חבש רתמת מצנח רחיפה - ועופף אל האופק.
"בוא נתחיל לחשוב" הציע הפקד.
"כבר חישבתי" אמר מתי, שחרר את שניהם מהכבלים ע"י לחיצות מתאימות על מספרי החוליות, הורה לפקד כיצד לעבוד במקביל על חיבורי השרשרת - ותוך זמן קצר ירדו אל הגגון ומשם ארצה. ברגע הגיעם - נשמעה התפוצצות אדירה, וחלקי גג עפו לכל כיוון.
הפקד החוויר: "מה היה קורה לו לא היית פותר?"
מתי הרהר וענה: "לכן, מטעמי פיקוח-נפש, חייבים לפתור את חידות לא", והם הלכו לדרכם, עייפים אך מרוצים - עד החידה הבאה
שאלות
1. כמה חוליות יש בסך הכל בחידת מתי לפקד?
2. כמה חוליות יש לפרק ולהרכיב ובאיזו דרך? (חפשו את את הדרך הקצרה)
3. מה הם שני המספרים הראשוניים שמכפלתם היא אורך השרשרת הנדרש לירידה עד הגגון?
4. מה האורך הנדרש כדי לרדת מהגגון?
5. כאשר מצרפים חוליה לחוליה - כמה נוסף בפועל לאורךהשרשרת(העזרובציור שלמספרחוליות). מכאן - מהו מספר החוליות הנדרש עד הגגון? וממנו?
6. מאלה רכיבים מורכבת השרשרת הארוכה? והקצרה? תארו בקיצור את תהליך ההרכבה.
7. על אלו חוליות לחץ מתי כדי להשתחרר?
8. למעונינים: נניח שישנן mשרשראות, אך איננו יודעים כמה חוליות בכל שרשרת ואנו רוצים להרכיב מכל החוליות nשרשראות, אך אין פירוט כמה חוליות בכל שרשרת.
לכמה פתיחות-סגירות לכל היותר נזדקק? (חישבו על תהליך המתאים לכל מצב)
מאת: אמנון ז'קוב
