שלום לכם, 

בחידתנו הפעם חתול ועכבר. העכבר עומד במרכזו עיגול שרדיוסו R והחתול הרעב עומד על היקפו. החתול מהיר פי ארבעה מהעכבר ומותר לו לרוץ על היקף המעגל לכל כיוון שירצה. העכבר רוצה לצאת מהעיגול, ומטרתו של החתול הרעב היא כמובן לטרוף אותו.

והשאלה:

מהי הדרך שהעכבר  צריך לפעול בה כדי לצאת מהעיגול בריא ושלם?

 

 שבוע טוב,

סקובידו


 
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

12 תגובות

  • Israel Wagshal

    חתול ועכבר בעיגול

    העכבר יצליח להחלץ רק אם מהירות החתול תהיה קטנה מאשר פי π+1 מזו של העכבר.

  • יויו

    אז מה התשובה?

    מה אכפת לי מחידות ההמשך עדיין לא עניתם על החידה המקורית וניסיתי במשך 3 שעות לפתור אותה אז אני רוצה לדעת את התשובה

  • עטרה

    חידת המשך - מינימליות

    אני מכירה את התשובה לחידה. (ראיתי את זה בחוג מתימטיקה של "נוער שוחר מדע".) התשובה שאני מכירה מאפשרת לעכבר לצאת, אבל היא לא בהכרח מינימלית במספר הצעדים של העכבר.
    נגיד שכל צעד של העכבר הוא באורך 1 מטר, ושרדיוס המעגל הוא 100 מטר. האם יש דרך למצוא פתרון שמספר הצעדים בו מינימלי?

  • רמי

    מרחק מינימלי

    בחידה המקורית עם רדיוס R:
    1) עבור חתול שמשתף פעולה נקבל מינימום R+1.
    2) עבור חתול שממקסם את התקפתו :
    ( R*(Π*3/4-Π^2/8 לערך מינימום מרחק רציף מהמרכז החוצה

    עבור R=100 נקבל מרחק של 113 צעדים לערך ליציאה מהעיגול.

    (*) גם אני מכיר את החידה המקורית. את ההסבר לתשובה שלי אפרסם בהמשך.

  • רמי

    אלגוריתם 1 למרחק בריחה מינימלי

    אלגוריתם 1 להמלטות העכבר:
    1) בכל צעד העכבר יתרחק מהחתול על הקו הישר בינו לחתול.
    2) בכל צעד החתול ינוע על מסגרת העיגול כך שהקו הישיר בינו לעכבר יהיה הקצר ביותר (או עם כיוון השעון או נגדו).

    בתהליך זה העכבר ימלט מהעיגול לאחר מרחק של 1.054R .

  • עטרה

  • רמי

    על פי האלגוריתם 1

    כתבתי תוכנה המבצעת את אלגוריתם 1 ו 1.054R הוא הערך שהתקבל.
    תנועת העכבר היתה ספירלית עד כ R/3 ואח"כ ישר אל שפת העיגול.
    תנועת החתול על שפת העיגול נגד כיוון השעון לכל אורך הדרך.

    אלגוריתם 2 :
    העכבר ינוע בתנועה ספירלית עד מרחק (R*(1-Π/4 מהמרכז, כשנקודת המרכז נמצאת תמיד בין העכבר לחתול, ותנועה ישרה משם ועד שפת העיגול למרחק של (R*(Π/4.

  • עטרה

  • רמי

    אורכי 2 מיקטעי המסלול באלגוריתם 1

    אורך החלק הספירלי : 0.576R
    אורך החלק הישר : 0.478R

  • עטרה

  • כותב מסתורי?

    יש בכלל?

    זה נשמע בלתי אפשרי,סקובידו. איך פותרים את זה?

  • רמי

    אפשרי גם אפשרי.

    רמז : יש אזורים בעיגול בהם העכבר (לכאורה) מהיר יותר. התחרות למעשה מתחילה מחוץ לאזורים האלה.