חידת שטר הכסף והכוס

בניסוי נראה איך לבנות משטר של 100 שקלים, או מכל נייר, גשר חזק שיכול לשאת משקל של כוס זכוכית.

ציוד

• שלוש כוסות
• שטר כסף או פיסת נייר בגודל דומה

הניסוי

את מהלך הניסוי אפשר לראות בסרטון:

הערה: הסרטון צולם לפני החלפת שטרות ה-100 שקלים. האם גם השטר הנושא את דיוקנה של לאה גולדברג יעמוד במשימה?

הסבר

זה נראה כמו קסם: בהתחלה, כאשר השטר מונח במקביל לקרקע, הוא מתכופף בקלות וכמובן שלא יכול לשאת את משקלה של הכוס. בשלב השני אנו מקפלים את הנייר כמה קיפולים ולפתע שטר הכסף נושא את משקל הכוס ללא בעיה. איך זה יכול להיות? הרי זה בדיוק אותו חומר? איך הנייר הפך פתאום לחזק?

ודאי יצא לכם לעבור פעם על גשר, בין אם זה היה גשר קטן להולכי רגל, או גשר גדול שמיועד לשאת מכוניות ומשאיות. גשר מתוכנן היטב אמור להצליח לשאת משקל רב בלי להתמוטט. כאשר מהנדסים מתכננים גשר עליהם לבחור היטב את חומרי הבנייה ואת הצורה שלהם – עיצוב הצורה החיצונית של חומר משפיע על חוזקו.

בניסוי הנוכחי אנו רואים בדיוק את התופעה הזו: שינוי צורת הנייר השפיע בצורה דרמטית על חוזקו. בצורה אחת הוא מתכופף בקלות, ובצורה אחרת הוא עמיד. במדעי החומרים, הגודל המודד עד כמה חומר עמיד בפני כוחות שדוחפים לכיפופו נקרא 'קשיחות כיפוף' (תרגום חופשי שלי לעברית מהמונח האנגלי Bending stiffness, לצערי השפה העברית דלה במונחים לתיאור כוחות וחוזק).

נייר, כמו הרבה חומרים שטוחים או דו-ממדיים (חומרים שהעובי שלהם קטן מאוד יחסית לאורך ולרוחב), מציג התנהגות מעניינת של קשיחות כיפוף. כאשר מפעילים על נייר כוח במאונך למשטח שלו הוא מתכופף בקלות. למעשה נייר אפילו לא מסוגל לשאת את משקלו העצמי ומתכופף אם מחזיקים אותו במקביל לקרקע (כך שכוח המשיכה מפעיל עליו כוח כלפי מטה, במאונך למישור הנייר), כפי שאפשר לראות גם בתמונה:

נייר המוחזק במקביל לקרקע כך שכוח המשיכה פועל במאונך למשטח שלו מתכופף בקלות | צילום: איילת אלבנדה

אבל – נייר עמיד (יחסית) בפני כיפוף אם הכוח המכופף פועל במקביל למישור הנייר או אפילו אם הנייר מעט באלכסון. נייר שמוחזק באופן כזה, עומד במשקל של עצמו ולא מתכופף כלל:
נייר המוחזק במאונך לקרקע כך שכוח המשיכה פועל במקביל למשטח שלו לא מתכופף | צילום: איילת אלבנדה

גשר הנייר שבנינו משתמש בדיוק בתכונה זו – הנייר שבו סודר למעיין צורת אקורדיון כמורכב מאלכסונים כמעט מאונכים לקרקע, כך שמשקל שמונח עליו מפעיל על הנייר כוח כמעט במקביל למישור הנייר – שזה הכיוון הקשיח שלו.

גשר משטר נייר – הנייר מקופל למקטעים כמעט מאונכים לקרקע | צילום מסך מתוך סרטון מדע בבית

הגשר היה בנוי ממספר קיפולים ובאופן הזה הכפלנו את עמידותו, כי משקל הכוס התחלק על פי מספר דפנות נייר משופעות, כשכל דופן החזיקה רק חלק ממשקל הכוס. כך שבסופו של דבר הנייר עמד אפילו במשקל כוס זכוכית כבדה יחסית. גם מהנדסים המתכננים גשרים גדולים דואגים תמיד שמשקל שיונח עליו יתחלק ויתפרש עד כמה שאפשר לכל חלקי הגשר, כדי להגדיל את עמידותו.

הנייר עצמו בנוי מסיבים זעירים של חומר בשם תאית – וכאשר אנו יוצרים בו קפל ומהדקים, אנו מסדרים את הסיבים באופן שהקפל נשאר. כך שאפשר להקנות לנייר כמעט כל צורה שנרצה באמצעות קיפולים. כל קפל שיצרנו בשטר היה למעשה אזור חוזק העמיד לקיפול הדף - כי משני צידדיו של הקיפול היו ניירות במנח אנכי / אלכסוני עמידים לקיפול.

מעניין לציין

הרעיון של גשר הנייר שבנינו משמש במאתיים השנה האחרונות בבנייה – בשנות ה-20 של המאה ה-19, המציא הבריטי הנרי פאלמר את הפח הגלי. הרעיון הוא לקחת יריעות דקיקות של ברזל, פח או פלדה זולה, לעיתים בעובי 0.6 מילימטרים בלבד, שמחירן נמוך יחסית, ולהקנות להן צורה גלית המעניקה להן חוזק רב יחסית מפני כיפוף. הפח הגלי משמש עד היום לבנייה זולה של גגות ואפילו בתים (פחונים) בכל רחבי העולם.
מכונה ישנה לעיצוב חומר הבנייה המכונה "פח גלי" | מקור: ויקיפדיה, Peripitus, אוגוסט 2007

בעשרים השנים האחרונות התרחשו בישראל שני אסונות הקשורים להתמוטטות גשרים ומבנים שלא תוכננו נכון ולא עמדו בעומס שנדרשו לשאת : אסון גשר המכביה ב-1997, שבו התמוטט גשר מעל נחל הירקון כאשר ספורטאים צעדו עליו, ואסון ורסאי ב-2001 אסון שבו קרסה ריצפת אולם שמחות בקומה השלישית של בניין, שנבנתה בשיטה שבה פח גלי משמש תומך בתוך הבטון. המספר הרב של אנשים שקיפחו את חייהם בשל טעויות התכנון, ממחיש את החשיבות העצומה של תכנון הנדסי ואת האחריות הכבדה של מתכנני גשרים ומבנים.