נחום תקום
מבלון גולה וגומייה

בניסוי הזה נבנה בובת משחק בשם נחום תקום, שתמיד נעמדת חזרה אחרי שמפילים אותה. תוך כדי כך נדגים עקרונות של מרכז מסה ויציבות.

ציוד וחומרים

• בלון
• גולה
• גומייה משרדית
• לקישוט: טושים לא מחיקים או מדבקות

מהלך הניסוי

את מהלך הניסוי ניתן לראות בסרטון הבא:

ברצוני להודות לד"ר ארז גרטי שהביא לידעתי את הניסוי

מתי גוף יציב?

בחישובים פיזיקליים, למען נוחות החישוב, נוהגים פעמים רבות להתעלם מנפחם של גופים ולהתייחס אל כל המסה של הגוף כאילו היא מרוכזת בנקודה אחת - זהו מרכז המסה, או מרכז הכובד, של הגוף. הנקודה מהווה מה שנקרא 'ממוצע משוקלל', של כל המסות במערכת - כלומר ממוצע שמתחשב גם בגודל המסה וגם במיקום שלה במרחב. והיכן נמצא מרכז המסה של גופים שונים? - תלוי בגוף ובמבנה שלו: חשבו על מוט דק וישר - מרכז המסה שלו יהיה בדיוק באמצע. לעומת זאת, במקרה של מטאטא, למשל, לאחד הקצוות של המוט מחובר ראש המטאטא הכבד, ולכן מרכז המסה יהיה קרוב הרבה יותר לקצה הזה. בגופים פשוטים וסימטריים, כמו כדור, נקודת מרכז המסה נמצאת בדיוק במרכז שלהם; מרכז הכובד של ריבוע שטוח הוא מפגש האלכסונים שלו; במשולש שטוח זוהי נקודת המפגש של שלושת התיכונים. 

נקודת מרכז המסה של עיגול נמצאת בדיוק במרכז; מרכז הכובד של ריבוע שטוח הוא מפגש האלכסונים שלו; במשולש שטוח זוהי נקודת המפגש של שלושת התיכונים | Shutterstock, Dream01

את הרעיון של מרכז מסה העלה לראשונה המדען היווני ארכימדס לפני כ-2,300 שנה. כמו תגליות והמצאות רבות אחרות של ארכימדס, למרכז הכובד יש שימושים רבים מאוד בפיזיקה ובהנדסה גם כיום.

קיימות שתי דרכים עיקריות לשמור על גוף במצב יציב, כלומר לאפשר לו להתאזן במקום אחד בלי שייפול או יזוז. האחת היא להשעין את נקודת מרכז המסה של הגוף על משהו במגע ישיר. לדוגמה, אם ניקח ריבוע קרטון שטוח נוכל לאזן אותו על קצה האצבע על ידי כך שנניח את האצבע בדיוק מתחת למרכז הריבוע, שהוא מרכז המסה. האפשרות השנייה נוגעת לגופים שמרכז המסה שלהם נמצא בעומק הנפח שלהם, ואי אפשר לגעת בו ישירות כמו בקרטון שטוח. במקרים כאלה צריך להשעין את הגוף על נקודה או בסיס שנמצאים בקו ישר מאונך לקרקע בדיוק מתחת למרכז המסה, כדי שהוא יעמוד בצורה יציבה. דרך נוספת היא לתלות את הגוף על חוט או כבל, ובמקרה כזה מרכז המסה ימצא בקו ישר בדיוק מתחת לחוט.

חשבו על שלושת הגלילים שבאיור: גליל א' ניצב זקוף ויציב, כי הבסיס שלו, העיגול הכחול התחתון, נמצא בדיוק מתחת למרכז המסה, שמצוין בנקודה השחורה. גליל ב' מוטה במקצת, אבל מרכז המסה עדיין נמצא מעל הבסיס שלו, לכן גם הוא יציב. בגליל ג' הקו הישר המאונך לקרקע שיוצא ממרכז המסה לא פוגע בבסיס, כלומר מרכז המסה לא נמצא מעל הבסיס. הגליל הזה לא יציב, ועומד ליפול.

בעצם, די ברור מדוע זה המצב: הרי אמרנו שהנקודה מייצגת למעשה את כל החומר של הגוף, ואם אין שום דבר מתחת לגוף, אין שום דבר שיחזיק אותו - והוא יפול.

רק כשמרכז המסה של גוף (מצויין כנקודה שחורה באיור) נמצא במאונך לנקודת המשען, הגוף לא ייפול. לכן גלילים א' וב' יישארו יציבים ואילו גליל ג' ייפול | איור: אבי סאייג

המיקום הספציפי של מרכז המסה של מערכת תלוי במידת הפיזור של כל החלקים שבונים אותה, ובמשקל של כל חלק. כך אפשר ליצור מבנים מפתיעים לצפייה כמו פטיש שנראה שמאוזן באופן 'לא הגיוני'. אפשר לבנות אפילו מערכות שבהן מרכז המסה נמצא מחוץ למערכת עצמה.

המערכת של הנחום-תקום שבנינו מורכבת מבלון ממולא באוויר, גומייה וגולה. הגולה היא הרכיב הכבד ביותר במערכת, בפער גדול מהשאר - כך שרוב המסה של המערכת נמצאת בגולה. לכן גם מרכז המסה של המערכת נמצא באיזור הגולה - ככל הנראה קצת מעל מרכז הגולה, היות שגם לבלון יש מעט משקל. כאשר מניחים את בלון הנחום-תקום ישר, ישנו בסיס בדיוק מתחת הגולה, ולכן מתחת נקודת מרכז המסה – והבלון עומד ישר ויציב.

כאשר מנסים להפיל את הנחום תקום, אין יותר בסיס או נקודת משען מתחת לגולה ולמרכז המסה, ואז הבלון "נופל' או זז ומתנדנד עד שהמצב חוזר לקדמותו, כלומר עד שהנחום תקום שוב ישר וניצב לקרקע. כדי להקל על תהליך החזרה לאיזון, התחתית של צעצועי נחום-תקום היא בדרך כלל עגלגלה כדי לאפשר לצעצוע להתגלגל בקלות ומהירות למצב היציב. כך זה כמובן גם בבלון שלנו.

כאשר מפילים הצידה צעצוע של נחום תקום, אין נקודת תמיכה מתחת מרכז הכובד (נקודה סגולה). הצעצוע לא יציב וינוע עד אשר יימצא בסיס תמיכה בדיוק מתחת מרכז הכובד שלו | צילום מסך מתוך סרטון מדע בבית

גומבוץ

אם חשבתם שנחום תקום הוא רק צעצוע לילדים, ושהוא מבוסס על עקרונות מדעיים בני אלפי שנים, בוודאי תופתעו לשמוע חידוש ותגלית בתחום הנחום-תקום שהתרחש בשנים האחרונות. כדי ליצור את המצב בו מרכז הכובד של הנחום תקום נמצא סמוך לחלקו התחתון, נהוג תמיד לבנות את הצעצועים הללו מכמה חומרים, כאשר בתחתית נמצא חומר בעל משקל או צפיפות גבוהה יותר מאשר בחלקים העליונים. במקרה שלנו, הגולה הכבדה יושבת למטה, מוחזקת במקומה על ידי הגומיה.

בשנת 1995 מתמטיקאי רוסי בשם ולדימיר ארנולד חזה באופן תיאורטי כי אפשר יהיה לבנות גוף מחומר אחד בלבד, שיתנהג כמו סוג של נחום-תקום בזכות מבנה או צורה חיצונית (מורכבת למדי). זה אומר שתהייה לו רק נקודת מנוחה יציבה אחת, כך שבכל תנוחה אחרת שנניח אותו או שנזיז אותו אליה הוא יחזור חזרה לאותה נקודה יציבה. אחרי תשע שנות ניסיונות הצליחו שני מדענים מהונגריה, גאבור דומוקוש ופטר ורקוני, לבנות סדרה של גופים כאלו במציאות – כפי שניתן לראות כאן:

גומבוץ – סוג של נחום תקום משוכלל הבנוי מחומר אחד בלבד | מקור: ויקיפדיה, יוצר Kicsinyul

הם קראו לגוף כזה בשם גומבוץ – כדור קטן בהונגרית. בהמשך התגלה שהשריון של צבי יבשה קרוב למדי למבנה של גומבוץ, מה שמסייע להם להתהפך חזרה על גחונם במקרה שהתהפכו על גבם, למרות רגליהם הקצרות שכמעט לא מסייעות בתהליך.