כשחיות עושות חשבון

באחד בספטמבר התחילו עשרות אלפי תלמידים נרגשים את לימודיהם בכיתה א'. בין השאר, הם ילמדו לבצע פעולות חשבון וקודם כל – חיבור וחיסור. כמה זה שלוש ועוד אחת? ומה לגבי ארבע פחות אחת?

אלו אינם תרגילים קשים במיוחד, אבל אם הילדים בכל זאת יצטרכו עזרה, הם יוכלו למצוא אותה באקווריום: מחקר שפורסם השנה הראה שדגים מסוימים מסוגלים לבצע חישובים כאלו.

זה אולי נשמע מפתיע, אך כשמסתכלים על כלל המחקרים בתחום, מתברר שהדגים אינם כה יוצאי דופן. בשנים האחרונות התפרסמו עוד ועוד מאמרים שהראו יכולת מתמטית אצל חיות רבות ושונות, מדגים ועד יונקים, מציפורים ועד דיונונים ואפילו חרקים ועכבישים. רבים מהם יודעים להשוות בין כמויות, לחבר ולחסר ואפילו לתפוס את הרעיון המתמטי החמקמק של האפס. האדם, כך מתברר, אינו בעל החיים היחיד שיודע לעשות חשבון.

לכבוד החזרה ללימודים, נבדוק כאן את היכולות המתמטיות של בעלי החיים: מה הן כוללות? האם הן התפתחו בכל קבוצת בעלי חיים בנפרד או שהיו קיימות כבר באב הקדמון המשותף לכולם? ואיזה יתרון אבולוציוני נותנת לבעלי החיים – או לבני האדם – היכולת לבצע תרגילי חשבון?

מפגינה יכולת מתמטית כשהיא בוחרת את הקן שבו תטיל את ביציה לפי מספר הביצים שכבר נמצאות בו. קוקייה על ענף עץ | מקור: Piotr Krzeslak, Shutterstock

איפה יש יותר?

נתחיל מההתחלה.

איפה יש יותר תפוחים, בערמה הימנית או השמאלית?

טוב, זה היה ממש קל. אבל מה לגבי הערמות הללו? 

ההפרש הוא אותו הפרש – שני תפוחים. אבל היחס בין מספר התפוחים מימין למספר משמאל קטן הרבה יותר, ולכן קשה לנו לאמוד במבט איזו ערמה גדולה יותר. אנחנו צריכים לספור את התפוחים אחד אחד, כדי להגיע לתשובה שאנחנו יכולים להיות בטוחים בה.

היכולת לאמוד "איפה יש יותר" היא הראשונה מבין היכולות המתמטיות שבני אדם מפתחים. אנחנו מסוגלים לעשות זאת הרבה לפני שאנחנו לומדים לחבר, לכפול או אפילו לספור חפצים. בגיל חצי שנה, תינוקות כבר מסוגלים להבדיל בין נקודה אחת או שתיים, שתיים או ארבע, ואפילו שמונה או שש-עשרה. כמו שראינו עם ערמות התפוחים, הנקודה החשובה היא לא ההפרש בין שתי הערמות או מערכי הנקודות, אלא היחס ביניהם: התינוקות שהבדילו בקלות בין שתיים לארבע לא הצליחו להבחין בהבדל בין שמונה לשתים עשרה.

המערכת המוחית שמאפשרת לנו לעשות את האומדן הזה נקראת "מערכת הערכת מספרים" (Approximate number system). המערכת הזו מולדת, ולא מתבססת על למידה. היא גם לא דורשת שפה, ולכן פעילה אצל תינוקות עוד לפני שהם לומדים לדבר.

שלא במפתיע, היכולת לאמוד מספרים היא גם זו שנצפתה אצל המספר הגדול ביותר של מיני בעלי חיים. הדרך הפשוטה ביותר לעשות זאת היא להציב בפני בעל החיים שתי קבוצות של חפצים שנועדו למשוך אותו, למשל פריטי מזון, ולראות אם הוא יבחר בקבוצה שבה יש יותר פריטים. כך למשל, דיונון ים-סופי (Sepia pharaonis) יבחר לשחות לאזור שבו יש ארבעה חסילונים, מזון שאהוב עליו מאוד, ולא לאזור סמוך שבו יש רק שלושה.

הבעיה בגישה הזו היא שאי אפשר לדעת אם בעל החיים מסוגל באמת לספור את פריטי המזון, או שהוא ניגש לערמה הגדולה יותר, זו שתופסת יותר שטח או נפח. אם נחזור לדוגמה של ערמות התפוחים, בשביל לדעת איפה יש יותר פירות אפשר פשוט להשוות בין הגודל של הערמות. ואומנם, מחקרים הראו שדגים מסוימים בוחרים על סמך גודל, יותר מאשר מספר.

יש כמה דרכים להתגבר על הבעיה הזו. במחקר שנערך בפילים, למשל, החוקרים הכניסו גזרים לחבית, אחד אחרי השני, מול עיניו של הפיל. הפיל לא יכול לראות כמה גזרים יש בחבית בסוף התהליך, רק לספור את הירקות הכתומים בשעה שהם מוכנסים אליה. החוקרים הכניסו מספר שונה של גזרים לשתי חביות, ונתנו לפילים לבחור מביניהן. הפילים הראו שהם מסוגלים לספור ולהסיק באיזו חבית מסתתר מזון רב יותר, אך כמו תינוקות – ובני אדם באופן כללי – הם התקשו יותר ככל שהיחס בין מספר הגזרים בשתי החביות היה קטן יותר, וגם ככל שהמספר הכולל היה גדול יותר.

מחקרים אחרים בדקו את היכולת של בעלי חיים לספור לא חפצים, אלא קולות. באחד מהם, צבועים הראו שהם יודעים לאמוד את מספר הצבועים הזרים שחדרו לטריטוריה שלהם – אחד, שניים או שלושה – לפי הקריאות שהשמיעו. התגובה שלהם הותאמה למספר הפולשים, והם התקרבו לעברם רק אם הקבוצה שלהם עצמם הייתה גדולה יותר.

הפילים במחקר הראו שהם יכולים לספור גזרים המוכנסים לתוך חבית אטומה ולהסיק באיזו חבית מסתתרים יותר גזרים. פיל בגן החיות אוכל גזרים | Kit Leong, Shutterstock

כלבים מחברים, דגים מחסרים

כפי שראינו, היכולת המתמטית של בעלי חיים אינה מסתכמת באומדן כמויות, וכוללת גם יכולת חיבור וחיסור. כדי לבחון את היכולות הללו החוקרים צריכים לנקוט שיטות שלא מחייבות שימוש בשפה, ולצורך כך הם פנו למחקרים שנעשו עם בני אדם שאינם יודעים לדבר, כלומר תינוקות בני פחות משנה.

ב-1992 התפרסם מחקר שהראה כי תינוקות בני חמישה חודשים מסוגלים לחבר ולחסר באופן אינטואיטיבי מספרים קטנים, כמו 1+1 או 2-1. החוקרים הושיבו את התינוק מול שולחן שעליו הונחה בובה אחת. אז הם הניחו מסך בין הבובה והתינוק כך שהוא לא יכול לראות אותה. אחד החוקרים לקח בובה נוספת מהצד, ומול עיני התינוק שלח את ידו אל מאחורי המסך והניח את הבובה שם. אז הסירו החוקרים את המסך והראו לתינוק מה הסתתר מאחוריו.

בחלק מהמקרים, היו מאחורי המסך שתי בובות – זו שהייתה שם בתחילה וזו שהחוקר הוסיף. אך לעיתים הייתה שם רק בובה אחת והאחרת הוסרה לפני כן בלי שהתינוק ראה. במקרים אלו התינוקות בהו בבובות זמן ארוך יותר באופן משמעותי, התנהגות שהחוקרים פירשו כהפתעה: מה שהם ראו נגד את הציפיות שלהם. בצורה דומה, אם היו על השולחן בתחילה שתי בובות והחוקר לקח אחת מהן מול עיני התינוק, התינוקות הסתכלו זמן ממושך יותר אם לאחר הורדת המסך היו מאחוריו שתי בובות ולא אחת.

מחקרים דומים מאוד, שבדקו את זמן שהקדישו הנבדקים לתוצאות השונות, נעשו גם עם כלבים ועם קופי מקוק. הקופים אף הצליחו לבצע בהצלחה תרגילים מסובכים מעט יותר, כמו 5+3, או 6-2.

מחקרים אחרים בחנו את היכולת המתמטית בצורה ישירה יותר, אך כזו שדורשת לא מעט תרגול. במחקר שפורסם ב-2007, חוקרים מארצות הברית הציגו בפני קופי מקוק מסך ועליו מערכת של נקודות, וכעבור זמן קצר מערכת נוספת. למשל, הם ראו אוסף של שלוש נקודות, ואז עוד אוסף של חמש נקודות. במסך הבא הקופים היו צריכים לבחור בין שתי מערכות של נקודות, אחת שהציגה את המספר של שני המערכות הקודמות ביחד – במקרה זה שמונה – ומערכת שנייה עם מספר שונה. הממצאים הראו שהקופים אכן היו מסוגלים לחבר את המספרים, אך התקשו יותר כשהמספרים היו גדולים יותר, בדיוק כפי שהיינו מצפים.

מסוגלים לבצע פעולות חיבור וחיסור פשוטות עד 5. טריגון (משמאל) ודג ממשפחת האמנוניים | מקור: Prof. Vera Schlüssel, University of Bonn

לפני כמה חודשים פורסם המאמר שהזכרנו בפסקת הפתיחה - ובו בחנו החוקרים את יכולות החיבור והחיסור של דגים. הם הראו לדגים כרטיסים ועליהם כמה סימנים, כמו שלושה עיגולים או ריבוע ומשולש. הסימנים היו בכחול או בצהוב, והמשימה של הדגים הייתה להוסיף את הערך אחת למספר הסימנים על הכרטיס אם הם בכחול, ולחסר את הערך אחת אם הם צהובים. לאחר שראו את הכרטיס, הדגים שחו לעבר אזור באקווריום שבו הונחו שני כרטיסים: אחד עם מספר סימנים שהתאים לתשובה הנכונה, ואחד עם מספר שונה של סימנים. הדגים מסרו את תשובתם לתרגיל על ידי שחייה לעבר הכרטיס הנכון.

החוקרים הציבו את התרגיל הזה בפני 16 דגים: שמונה דגים מהמין Pseudotropheus zebra ממשפחת האמנוניים, ושמונה טריגונים מהמין טריגון מוטורו (Potamotrygon motoro). לאחר תרגול רב, שישה מהאמנוניים וארבעה מהטריגונים הצליחו במשימה. כשהיה מדובר בחיבור, הם בחרו בכרטיס הנכון כמעט בכל פעם; חיסור היה להם קשה מעט יותר, אך הם עדיין ענו נכונה ברוב המקרים, הרבה יותר ממה שהיינו מצפים אילו בחרו בכרטיס באקראי.

המחקר הזה התבסס על מחקר מוקדם יותר שנקט אותה גישה ממש, אלא שבמקרה זה הנבחנות היו דבורים. 14 דבורי דבש למדו את הכללים – מתי להוסיף אחת ומתי לחסר – והצליחו בכך ב-73 אחוזים ממבחני החיבור וב-64 אחוזים ממבחני החיסור.

לאחר תרגול הצליחו רוב הדגים, רוב הפעמים בתרגילי החיבור, בחיסור הצליחו פחות. כרטיסים עם צורות גאומטריות בכחול וצהוב | מקור: Esther Schmidt

עורבים, דבורים ואפס

בעלי חיים שונים, אם כך, מסוגלים לבצע פעולות חשבון. ולא מדובר רק בבעלי החיים הקרובים אלינו, כמו קופים, אלא גם בדגים ואפילו בחרקים. והיכולת המתמטית שלהם לא נגמרת כאן. בשנים האחרונות הראו מחקרים שחלק מבעלי החיים מסוגלים לתפוס סימן כמייצג של מספר.

במחקר שהתפרסם ב-2019, החוקרים לימדו דבורי דבש לזהות סימן מסוים כמייצג של שלוש וסימן אחר כמייצג שתיים. הם עשו זאת בעזרת מתקן המורכב משני חדרים. הדבורה עפה אל תוך החדר הראשון ושם היא רואה קלף עם אחד הסימנים. אז היא נכנסת לחדר הבא, ובו יש לה בחירה – אם לנחות ליד קלף שעליו שלוש צורות, או ליד קלף שעליו שתי צורות. ב-75 אחוזים מהפעמים הדבורים התאימו נכונה בין מספר הצורות והסימן.

דבורי הדבש הצליחו להתאים בין מספר הצורות ובין הסימן המתאים ב-75 אחוז מהפעמים. מערכת הניסוי במחקר | מקור: RMIT University

קופי מקוק (Macaca mulatta) היו מסוגלים לעוד הרבה מכך. חוקרים מארצות הברית לימדו שלושה קופים את הספרות 0 עד 9, וגם 16 אותיות לטיניות שאותן למדו הקופים לקשר עם המספרים 10 עד 25. הקופים לא רק למדו מה כל סימן מציין, אלא יכלו גם לחבר ביניהם. החוקרים הציבו בפניהם מסך שבצד אחד שלו היה סימן אחד, ובצד אחד שני סימנים, והם היו צריכים לבחור איזה צד מייצג מספר גדול יותר: הסימן האחד או החיבור של שני הסימנים. הם לא הצליחו בכך בכל פעם, אך בחרו בסכום הגדול יותר הרבה יותר פעמים ממה שהיה צפוי לו היו בוחרים באקראיות.

ייתכן שיש גם חיות שמסוגלות לתפוס את המושג אפס, כלומר חוסר, אין. ההבנה שאפס הוא מספר, עם מקום משלו על ציר המספרים, אינה פשוטה. אבל במאמר שהתפרסם לפני כמה שנים טענו חוקרים מאוסטרליה שדבורים מסוגלות לתפוס זאת.

החוקרים בחנו דבורי דבש בעזרת כרטיסים שעליהם צורות כמו עיגולים או ריבועים. הם נתנו להן לבחור בין שני כרטיסים כאלו, כאשר את חלקן לימדו לעוף לעבר הכרטיס עם מספר הצורות הגדול יותר, ואת האחרות – אל המספר הקטן יותר. לאחר שלמדו זאת, החוקרים בחנו אותן עם שני כרטיסים, שעל אחד מהן הייתה צורה אחת, ועל השנייה לא הייתה צורה כלל. האם הדבורים יבינו שכרטיס חלק פירושו "אפס"? נראה שכן: אלו שאומנו לבחור את המספר הגדול יותר בחרו בכרטיס עם הצורה האחת, וחברותיהן שלמדו להעדיף את המספר הקטן, בחרו בכרטיס נטול הצורות.

מחקרים נוספים, על קופי מקוק ועל עורבי נבלות (Corvus corone), הראו שגם הם, ככל הנראה, מתייחסים לאפס כמספר. אצל קופים אף נמצאו תאי עצב שפועלים בתגובה למספר אפס, ותבנית הפעולה שלהם דומה לזו שנראית בתגובה למספרים אחרים – ובעיקר למספר אחת. כלומר, האפס מיוצג במוחם של הקופים בצורה קרובה לייצוג של אחת, ורחוקה יותר ממספרים גדולים יותר.

קוף מקוק בוחר בין שתי אותיות, כל אות מייצגת גמול טעים בגודל אחר | מקור: Margaret S. Livingstone et al. 

ידיעת החשבון התפתחה שוב ושוב

יכולות מתמטיות נחשבו פעם לנחלתו הבלעדית של האדם, חלק מ"מותר האדם מן הבהמה". אך ברגע שהתחלנו לבדוק ולחקור, גילינו שלמעשה היכולות הללו, או לפחות חלק מהן, נפוצות בכל עולם החי. רק בכתבה הזו פגשנו דוגמאות ממחקרים על יונקים, עופות, דגים, חרקים ודיונונים (שהם רכיכות). האם הכישרון המתמטי הנפוץ הזה התפתח בכל קבוצה בנפרד, או אולי הוא הופיע רק פעם אחת, באב הקדמון המשותף של כל בעלי החיים הללו – והם ירשו אותו ממנו?

הקונצנזוס המדעי נוטה לתשובה הראשונה, כלומר היכולת לאמוד מספרים ולבצע פעולות חשבון התפתחה מספר פעמים, בקבוצות שונות. הסיבה הראשונה לכך היא שבעלי החיים שבהם התגלתה היכולת הזו רחוקים מאוד זה מזה מבחינה אבולוציונית. האב הקדמון המשותף להם חי לפני יותר מחצי מיליארד שנים, והיה האב המשותף של כמעט כל בעלי החיים הקיימים כיום, למעט ספוגים, אלמוגים, מדוזות וכמה מינים הקרובים להם. אם לאותו בעל חיים קדום היה מוח, הוא היה ראשוני מאוד, רק צבר קטן של תאי עצב. רבים מהצאצאים המודרניים שלו, מתולעים ועד לחלזונות, לא פיתחו מעולם מוח גדול במיוחד ולא נראה שהם מסוגלים לחישובים מתמטיים, או אפילו אומדן. לכן, ההשערה הרווחת היא שבעלי חיים שכן ניחנו ביכולת הזו לא ירשו אותה מאביהם המשותף, אלא פיתחו אותה מאוחר יותר.

בנוסף, מחקרים הראו שאומדן המספרים נעשה באזורים שונים במוח של יונקים ובמוח של עופות. מכך עולה שהמנגנונים האלו התפתחו בנפרד, ואין להם מקור משותף. כלומר, אפילו היונקים והעופות, שהם קרובים זה לזה הרבה יותר מאשר לחרקים או לרכיכות, פיתחו בנפרד את היכולות המתמטיות שלהם, לאחר שהשושלות שלהם נפרדו זו מזו.

מחקרים הראו כי יונים מסוגלות להבחין בין שתי תמונות של עד 9 עצמים ולסדר אותן ממספר גדול לקטן. יונה במבחן | מקור: William van der Vliet

היתרון שבחשבון

נראה, אם כך, שהיכולת להעריך כמויות ואף לבצע פעולות חשבון התפתחה מספר רב של פעמים במהלך האבולוציה. השאלה הבאה היא כמובן, למה? ככל הנראה, היא מקנה לבעליה יתרון אבולוציוני כלשהו – אחרת לא היינו רואים אותה מתפתחת שוב ושוב, בקבוצות שונות. מהו אותו יתרון?

נתחיל ביכולת שהיא אולי הפשוטה ביותר, ונראתה במספר הגדול ביותר של מינים: היכולת להעריך מספרים ולקבוע "איפה יש יותר". יש לכך ערך הישרדותי ברור, אמר הפסיכולוג דיוויד בור (Burr) בריאיון לכתב העת המדעי Science: "אתה רוצה להיות מסוגל להסתכל ולקבוע במהירות כמה אריות עומדים להתקיף אותך".

ולא מדובר רק בתוקפים, כמובן. אומדן של מספרים מאפשר לבעלי חיים לקבוע איפה יש יותר מזון וכך להחליט אם ללכת לעץ פרי אחד או אחר, או באיזה איזור של האגם יש סיכוי טוב יותר לתפוס דגים. בנוסף, לא תמיד שני מקורות המזון נמצאים זה ליד זה, כמו ערמות התפוחים: לעיתים בעל החיים צריך לזכור כמה דגים היו בנחל מסוים בשביל להשוות אותו לנחל אחר, או לחבר את הפירות שנמצאים על שני עצים כדי לדעת אם כדאי לו לבחור בהם או בעץ הגדול היחיד בצד השני של שטח המחיה שלו. כך יכולות מתמטיות, גם מעבר להשוואה פשוטה, יכולות להיות חשובות מאוד עבור בעלי חיים רבים ושונים.

חשבון יכול להועיל גם בתחומים אחרים. ניקח לדוגמה את הקוקייה המצויה (Cuculus canorus), שחיה גם בישראל ונוהגת להטיל את ביציה בקינים של ציפורים אחרות. מחקר שנערך בסין עקב אחרי הקוקיות שם, שמטילות בקינים של קניות, ציפורים קטנות ממשפחת הסבכיים (Acrocephalus orientalis). והן לא בוחרות את הקינים באקראי: תצפיות שנמשכו שמונה שנים הראו שבשלושה רבעים מהמקרים, הקוקיות הטילו ביצה משלהן בקן שהיו בו ביצה אחת בלבד או שתי ביצים, ולא יותר. החוקרים ערכו ניסוי שבו הציגו "קיני דמה" עם מספר שונה של ביצים, וראו שוב שהקוקיות העדיפו את המספר הנמוך יותר.

מה הסיבה להעדפה הזו? קן עם ביצה אחת או שתיים שייך כנראה לזוג קניות שרק החלו את ההטלה, ועוד ביצים יגיעו בהמשך. לעומת זאת, אם יש בקן יותר ביצים, ייתכן שההטלה נגמרה כבר לפני ימים רבים והביצים יבקעו בקרוב. עבור הקוקייה, עדיף לבחור בקן שבו ההטלה רק החלה: גוזל הקוקייה בוקע מוקדם יחסית מהביצה שלו, ואז דואג לזרוק מהקן את הביצים האחרות, כך שההורים ה"מאמצים" ישקיעו את כל המשאבים שלהם בו ורק בו. אם הקוקייה תטיל ביצה בקן שבו הביצים קרובות לבקיעה, הוא לא יוכל לעשות זאת. כדי להטיל את הביצה בזמן הנכון, הקוקייה צריכה לספור את הביצים שכבר מונחות בקן, ולדעת אם המספר נמוך מספיק.

יש גם בעלי חיים שמשתמשים ביכולת לספור כדי להעביר מידע. הירגזי שחור הכיפה (Poecile atricapillus), ציפורים קטנות שחיות בצפון אמריקה, משמיע קריאות שנשמעות כמו "צ'יק-א-די-די" כשמתקרב אליהן עוף דורס. הקריאה הזו משתנה בהתאם למידת הסכנה: הציפורים מוסיפות עוד ועוד "די" בסוף הקריאה ככל שהתקיפה מסוכנת יותר, כלומר ככל שהדורס גדול יותר, שייך למין תוקפני יותר וקרוב יותר לאזור הקינון. הירגזים השכנים שומעים את הקריאות, ומבינים את חומרת הסכנה לפי מספר החזרות על ה"די", שלרוב יהיה בין שתיים לחמש. כשהאיום קרוב ורציני, הן מתגודדות יחד ותוקפות את העוף הדורס כדי לגרש אותו.

מספר קריאות האזהרה עולה ככל שהסכנה גדולה יותר. ירגזי שחור כיפה | Aaron J Hill, Shutterstock

מתמטיקה כתופעת לוואי

יכולת מתמטית, כך מתברר, עשויה לעזור לבעלי חיים להשיג מטרות רבות ושונות. מאמר שהתפרסם לפני כשנתיים סקר את המחקרים שנעשו בנושא והראה את התועלת של ידיעת חשבון לא רק בתחומים שהזכרנו כאן אלא גם בחיזור, במאבק על טריטוריה, בניווט ונדידה, בציד משותף ועוד. בהתחשב בכך, אולי אין זה מפתיע שיכולת כזו התפתחה אצל בעלי חיים רבים כל כך.

כמובן, עדיין יש שאלות לא מעטות שנותרו פתוחות. אחת מהן נוגעת ליכולות שחורגות מאומדן מספרים או חיבור פשוט, ואיך – ומדוע – אלו התפתחו. האם הייצוג הסימבולי של מספרים עוזר לקופים באתגרים שבהם הם נתקלים בחיי היום-יום שלהם? האם עורבים צריכים להכיר באפס כמספר בשביל לאסוף מזון ולגדל גוזלים?

סביר להניח שלא. ייתכן מאוד שהיכולות הללו הן מעין תופעות לוואי, כלומר נוצרו כתוצאה ממוח מפותח ומיכולת בסיסית להבין מספרים, שהיא כשלעצמה כן מועילה. דבר דומה, ככל הנראה, התרחש גם אצלנו. ככל הידוע לנו, אין כל יתרון אבולוציוני ביכולת להבין משוואות דיפרנציאליות או לדעת איך לכפול מספרים בעלי ארבע ספרות. אך יש בהחלט יתרון למוח גדול וגמיש, שמסוגל לזכור ולעבד מידע, לספור, ולבצע פעולות שונות עם מספרים. היכולת להוציא שורשים או לכתוב משוואות עם מספרים מרוכבים היא כנראה פשוט תוצאה של אותו מוח גדול, שהתפתח כדי לענות על אתגרים שונים לחלוטין. כמו חיבור סימפוניות או כתיבת שירים, גם העיסוק במתמטיקה מבוסס על תכונות ויכולות שהתפתחו באבולוציה, אך מנוצלות לצרכים אחרים.

אין סיבה לחשוב שהמצב אצל החיות, או לפחות אצל חלק מהן, שונה מהותית. עורבים וקופים, למשל, ידועים במוחם הגדול ובאינטליגנציה הגבוהה שלהם, ובהחלט ייתכן שאלו מאפשרים להם לתפוס מושגים מתמטיים מורכבים, גם אם אין להם נגיעה ישירה לחייהם. ואומנם, ככל שאנחנו חוקרים יותר, אנחנו מגלים מספר הולך וגדל של מינים שלהם יכולות מתמטיות מתוחכמות יותר ויותר, כולל כאלו שלא עוזרות להם באופן ישיר לשרוד או להתרבות. המחקרים הללו "מורידים עוד ועוד מהיוהרה האנושית, מעט בכל פעם", סיכם הביולוג חוקר ההתנהגות קולום בראון (Brown) בריאיון לכתב העת Science. "אנחנו חושבים שאנחנו פסגת האבולוציה, אבל אנחנו לא".