השזירה הקוונטית עושה את מה שבעולם הפיזיקה הקלאסית הוא בלתי אפשרי. על עקרון האי-שוויון של בל שמשפר יכולות מחשוב, תקשורת והצפנה. כתבה שביעית בסדרה
הכתבה היא חלק מסדרה כתבות על יסודות מכניקת הקוונטים. מומלץ לקרוא לפניה את הכתבות הקודמות בנושא שזירה קוונטית: הקשר בין חלקיקים קוונטיים ועל בסיסים ומחשבים קוונטיים. לרקע נוסף קִראו על האופי ההסתברותי של העולם הקוונטי, טבעו הלא ודאי, הקשר בין חלקיקים לגלים והאפקט הפוטואלקטרי.
בכתבה האחרונה הכרנו את הקיוביט, כלומר מערכת קוונטית שיכולה להיות באחד משני מצבים, תכונה שמאפשרת לקיוביט למלא במחשבים הקוונטיים שבפיתוח כיום תפקיד מקביל לזה של הביטים במחשבים רגילים. תיארנו את המצבים האלו כחץ שמצביע בכיוון האופקי או בכיוון האנכי.
איור: נעה פלדמן
ראינו שאי אפשר לשאול את הקיוביט, "לאן אתה מצביע?" אלא רק לשאול אותו, "האם אתה מצביע בכיוון האופקי או האנכי?" או במקום זה, "האם אתה מצביע בכיוון 45 מעלות מעל לאופק או 45 מעלות מתחת לאופק?" השאלה שנשאל היא הבסיס שבו נעשית המדידה. כל עוד לא מדדנו, הקיוביט יימצא במצב של גם וגם – גם אנכי וגם אופקי, או ליתר דיוק מעין מצב ביניים של שניהם. למצב הזה קוראים "סופרפוזיציה". רק כשנשאל את הקיוביט לאן הוא מצביע, הוא יקרוס, כלומר יבחר באפשרות אחת בלבד מהשתיים ויישאר בה. אבל באותה עת הקיוביט יישאר בסופרפוזיציה בכל הבסיסים האחרים, כך כל כיוון שאליו יצביע הקיוביט יהיה סופרפוזיציה של התשובות בבסיס אחר.
איור: נעה פלדמן
דיברנו גם על שזירה קוונטית – מצב שבו חלקיק קוונטי משפיע מייד על חלקיק אחר שנמצא רחוק ממנו. אם שוזרים שני קיוביטים, ברגע שנמדוד אחד מהם הוא יקרוס בבסיס שבחרנו עבורו, וגם הקיוביט השני יקרוס לאותו מצב בדיוק ובאותו בסיס.
המשחק מתחיל
עכשיו סוף סוף יש לנו הזדמנות להראות איך אפשר להשתמש בשזירה קוונטית כדי לעשות משהו שהוא בלתי אפשרי בעולם הפיזיקה הקלאסית, והוא נקרא משחק בל או אי-שוויון בל. ההסבר שנציג כאן פשטני בהרבה מהגרסה המלאה של אי-שוויון בל, אך הוא מספיק כדי להסביר את העיקרון.
אליס ובוב משחקים ביחד ומנסים לנצח את מנהל המשחק, צ'רלי. סיבוב אחד של המשחק נראה כך: אליס ובוב הולכים כל אחד לחדר אחר כך שהם אינם יכולים לתקשר זה עם זה, אבל כל אחד בנפרד יכול לתקשר עם צ'רלי. אחרי שצ'רלי מוודא שאליס ובוב באמת לא יכולים לתקשר ביניהם, הוא שולח לכל אחד מהם מספר 0 או 1, שהגריל בהסתברות שווה.
איור: נעה פלדמן
אליס ובוב שולחים לו בחזרה, כל אחד בנפרד, את המספר 0 או 1. המטרה שלהם היא שאליס תשלח את המספר שבוב קיבל, ובוב ישלח את המספר שאליס קיבלה. אם שניהם מצליחים, הם מנצחים בסיבוב. אחרת, הם מפסידים בו.
איור: נעה פלדמן
מותר לאליס ובוב לתאם ביניהם לפני כל סיבוב כל אסטרטגיה שעולה בדעתם ולקחת איתם ספרים ורשימות לתוך החדרים. אבל כל האסטרטגיות שבעולם לא יעזרו לשפר את הסיכוי שלהם לנצח במשחק. כשאליס מקבלת 0, אין לה שום מושג אם בוב קיבל 0 או 1, ההסתברות היא חצי לכל אחת מהאפשרויות. אותו הדבר אצל בוב. המספר שהם קיבלו לא מוסיף להם שום מידע ולא עוזר להם בכלל. האסטרטגיה הכי טובה של אליס ובוב היא פשוט לנחש, ואז בממוצע הם ינצחו ברבע מהמשחקים שלהם, כי ההסתברות שאליס תנחש נכון היא חצי וכך גם ההסתברות שבוב ינחש נכון. חצי של חצי הוא רבע.
המשחק בגרסה הקוונטית
עכשיו, נניח שאנחנו משחקים באותו משחק, אבל לאליס ולבוב מותר להשתמש בקיוביטים קוונטיים. הם לוקחים זוג קיוביטים ושוזרים אותם כך ששני הקיוביטים יהיו באותו מצב בדיוק. אם הקיוביטים שזורים, זה אומר שמדידה של אחד מהם בבסיס מסוים תגרום גם לשני לקרוס באותו בסיס, ובמקרה של אליס ובוב זה יהיה בדיוק לאותו מצב.
אליס ובוב מתאמים ביניהם אסטרטגיה: אם יקבלו 0, הם ימדדו בבסיס האופקי-אנכי, ויחזירו 0 אם התוצאה היא אנכית ו-1 אם התוצאה היא אופקית. אם יקבלו 1, הם ימדדו בבסיס ה-45 מעלות, ויחזירו 0 אם התוצאה היא 45 מעלות מעל לאופק ו-1 אם התוצאה היא 45 מעלות מתחת לאופק.
עכשיו אליס לוקחת את אחד הקיוביטים לחדר שלה, ובוב לוקח את השני לחדר שלו. אנחנו זוכרים שאף שהקיוביטים השזורים התרחקו זה מזה, עדיין יכולה להתקיים שזירה ללא תלות במרחק ביניהם.
איור: נעה פלדמן
צ'רלי שולח לכל אחד מהם מספר, 0 או 1. אליס ובוב יכולים כעת להשתמש באסטרטגיה שבחרו.
בואו נראה מה קורה בכל אחד מהמקרים: נניח ששניהם קיבלו מצ'רלי 0. אליס מודדת את הקיוביט שלה בבסיס האופקי-אנכי, ומקבלת למשל שהקיוביט מצביע לכיוון האופקי. במדידה שלה היא גרמה גם לקיוביט של בוב לקרוס לכיוון האופקי. עכשיו כשבוב מודד בבסיס האופקי-אנכי, הוא רואה שהקיוביט שלו מצביע לכיוון האופקי, כלומר שניהם קיבלו אותה תשובה.
האפשרות השנייה היא ששניהם יקבלו קיוביט שמצביע לכיוון האנכי. הם עונים לצ'רלי את המספר שמתאים לתשובה הזאת. אז או ששניהם עונים 0, שזו התשובה הנכונה, או ששניהם עונים 1, בהסתברות שווה. יש להם עכשיו הסתברות חצי (במקום רבע) לנצח במשחק.
איור: נעה פלדמן
מה קורה אם הם מקבלים מספרים שונים? נניח שאליס קיבלה 0, ובוב קיבל 1. אליס מודדת את הקיוביט שלה בבסיס האופקי-אנכי, וגורמת לקיוביט שלה ושל בוב לקרוס בבסיס הזה, נניח למצב האנכי. נזכור שזה אומר שלבוב יש עכשיו קיוביט שהוא בסופרפוזיציה בבסיס ה-45 מעלות, כלומר כשהוא מודד בבסיס ה-45 מעלות יש הסתברות של חצי שהוא יקבל קיוביט שמצביע 45 מעלות מעל לאופק והסתברות חצי שהוא יקבל 45 מעלות מתחת לאופק. כך שהתוצאות של אליס ובוב לא קשורות בכלל, ושוב הם למעשה מנחשים, כלומר מנצחים בהסתברות רבע.
בסך הכל, במחצית מהמקרים יש להם הסתברות חצי לנצח ובמחצית האחרת ההסתברות היא רבע, וזה אומר הסתברות כוללת של 3/8 לנצח במשחק, סיכוי גדול פי 1.5 מהמצב הקודם, שלא שילב קיוביטים. הזכרנו שאי-שוויון בל האמיתי בגרסה המלאה מעט יותר מתוחכם, למעשה הוא יכול לשפר את הסיכוי לנצח בקצת יותר מפי 1.5, אבל העיקרון הוא אותו עיקרון: באמצעות שזירה קוונטית הצלחנו לשפר משמעותית את הסיכוי לנצח. יש לכך כמה משמעויות מעניינות: אפשר להשתמש בשזירה כדי לשפר תקשורת והצפנה, כדי לשלוט במחשב גדול באמצעות מספר קטן של פעולות, ולהבין ששזירה מסבירה תופעות שהפיזיקה הקלאסית אינה יכולה להסביר.
כאן אנחנו מניחים לנושא השזירה. כנראה נחזור אליה מדי פעם כשנדבר על מחשבים קוונטיים, אבל הכתבה הבאה תהיה משהו אחר לגמרי, וננסה להבין בה מה המשמעות של מדידה קוונטית מבחינה פילוסופית יותר.
