האם היקום אקראי?

בקיצור

• "אני, בכל אופן, משוכנע שהוא [אלוהים] אינו משחק בקוביות", כתב אלברט איינשטיין לאחד מעמיתיו ב-1926. אמירה זו, שצוטטה בהרחבה לאורך השנים, נתפסה כביטוי מובהק לביקורת הנוקבת שלו על מכניקת הקוונטים ועל רעיון האקראיות שבבסיסה של תורה זו.
• ואולם, בחינה מעמיקה יותר מגלה שאיינשטיין לא שלל את מכניקת הקוונטים ואף לא את האי־דטרמיניזם שלה, אם כי הוא חשב, מסיבות מדעיות מוצקות, שהאקראיות אינה יכולה להיות תכונה מהותית של הטבע.
• כיום, פילוסופים רבים טוענים שהפיזיקה אי־דטרמיניסטית ודטרמיניסטית גם יחד, בתלות ברמה של המציאות שבה אנחנו דנים.
• השקפה זו פותרת את הדילמה ארוכת השנים בנושא הדטרמיניזם וחופש הבחירה. גם אם ההתנהגות של חלקיקים נקבעת מראש, אנו חופשיים לבחור כרצוננו, שכן החוקים השולטים ברמה הנמוכה של החלקיקים אינם החוקים השולטים ברמה הגבוהה של התודעה האנושית.

מעטות האמירות של אלברט איינשטיין שצוטטו באופן נרחב כל כך כמו זו שאלוהים אינו משחק בקוביות עם היקום. באופן טבעי, אנשים נוטים לפרש אמירה זו כהוכחה לכך שאיינשטיין התנגד באופן דוגמטי למכניקת הקוונטים, שרואה באקראיות תכונה מובנית של העולם הפיזיקלי. כשגרעין רדיואקטיבי דועך, הוא עושה זאת באופן ספונטני: אין חוק שיכול לחזות מתי או להסביר מדוע יקרה הדבר. כשחלקיק אור פוגע במראה מוכספת למחצה, הוא מוחזר ממנה או עובר דרכה: כל תוצאה אפשרית עד לרגע שבו היא מתרחשת. גם בלי ביקור במעבדה, תוכלו לצפות בתהליכים האלה: אתרי אינטרנט רבים מציגים זרמים של מספרים אקראיים שנוצרים על ידי מוני גייגר או כתוצאה מתופעות של אופטיקה קוונטית. משום שבאופן עקרוני מספרים כאלה בלתי צפויים, הם אידאליים לשימוש בהצפנה, בסטטיסטיקה ובמשחקי פוקר מקוונים.

איינשטיין, כך נהוג לחשוב, סירב לקבל את הרעיון הלא דטרמיניסטי, שלפיו לא לכל דבר יש סיבה, שיש דברים שפשוט קורים מאליהם, ושאין לנו כל דרך לנסות להבין מדוע. הוא היה היחיד כמעט מבין עמיתיו שדבק בתפיסת העולם המכניסטית של הפיזיקה הקלאסית, שלפיה היקום נוהג ופועל על פי חוקים של סיבתיות מכנית מושלמת, כמו מנגנון של שעון, כשכל רגע מכתיב את הרגע הבא. האמירה כי אלוהים אינו משחק בקוביות נעשתה סמל לחלק השני, הזוהר פחות, של חייו: הטרגדיה של המהפכן שהפך לראקציונר, המדען שחולל מהפכה בפיזיקה כשהגה את תורת היחסות, אך גם, כפי שהתבטא נילס בוהר, "פִספס" את תורת הקוונטים.

ואולם, במהלך השנים, היסטוריונים, פילוסופים ופיזיקאים רבים קראו תיגר על דעה זו. כשהתעמקו במה שאיינשטיין באמת אמר, גילו שהשקפתו לגבי האי־דטרמיניזם הייתה רדיקלית ומורכבת הרבה יותר ממה שמקובל לחשוב. "זו הייתה כעין משימה, להעמיד את הדברים על דיוקם," אומר דון א' הווארד, היסטוריון מאוניברסיטת נוטרדאם. "כשנוברים בארכיונים מדהים לראות, עד כמה האמת רחוקה מן הנרטיב המקובל." כפי שהראו הווארד ואחרים, איינשטיין הכיר באי־דטרמיניזם של מכניקת הקוונטים: מה שהיה צפוי, שכן ככלות הכול, הוא היה האדם שגילה את האי־דטרמיניזם שלה. מה שאיינשטיין לא קיבל היה שאי־דטרמיניזם זה הוא תכונה מהותית של הטבע. כל הסימנים מעידים, כך טען, שמקורו ברובד עמוק יותר של המציאות שהתיאוריה לא הצליחה לזהות. הביקורת שלו לא הייתה מיסטית, אלא התמקדה בבעיות מדעיות ספציפיות שנותרו ללא פתרון עד עצם היום הזה.

השאלה האם היקום פועל כמו מנגנון של שעון או דומה לשולחן רולטה נוגעת בלב לִבּה של תפיסתנו את הפיזיקה: החיפוש אחר החוקים הפשוטים שבבסיס השׁוֹנוּת המופלאה של הטבע. אם דברים מסוימים מתרחשים ללא סיבה, הרי שהם מציינים את גבולות המחקר הרציונלי. "אי־דטרמיניזם שעומד ביסוד הכול משמעו יהיה קץ המדע," אומר אנדרו ס' פרידמן, קוסמולוג מן המכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (MIT). עם זאת, לכל אורך ההיסטוריה הניחו פילוסופים שאי־דטרמיניזם הוא תנאי מוקדם לחופש הבחירה של האדם. אחת מן השתיים, או שאנחנו כולנו ברגים במכונה וכך כל מה שאנחנו עושים נגזר מראש, או שאנחנו אדונים לגורלנו, ובמקרה זה, היקום אינו יכול להיות דטרמיניסטי. לדיכוטומיה הזאת יש השלכות ממשיות ביותר על יחס החברה לשאלת האחריות של בני אדם למעשיהם. הנחות בדבר חופש הבחירה משפיעות על מערכת המשפט שלנו כולה; כדי שעבריין ייחשב בר־ אשמה, יש להוכיח כי פעל בכוונה תחילה. בתי המשפט מתמודדים תדיר עם השאלה אם העומדים לדין ראויים להיחשב חפים מפשע בשל אי שפיות, אימפולסיביות של גיל ההתבגרות או רקע חברתי קשה.

ואולם, לרוב, כשדנים בדיכוטומיה, הנטייה היא לחשוף אותה ככוזבת. ואכן, פילוסופים רבים סבורים שזה יהיה חסר משמעות לקבוע שהיקום דטרמיניסטי או, לחלופין, אי־דטרמיניסטי. היקום יכול להיות דטרמיניסטי או אי־דטרמיניסטי, הדבר תלוי בגודלו או במורכבותו של נושא המחקר: חלקיקים, אטומים, מולקולות, תאים, אורגניזמים, התודעה האנושית, קהילות שלמות. "ההבחנה בין דטרמיניזם ואי־דטרמיניזם היא הבחנה ספציפית לרמה שבה מדובר," אומר כריסטיאן ליסט, פילוסוף מבית הספר לכלכלה ולמדע המדינה של לונדון. "אם ברמה מסוימת אנחנו מוצאים דטרמיניזם, אין הדבר עומד בסתירה לאי־דטרמיניזם הן ברמות גבוהות יותר והן ברמות נמוכות יותר." האטומים במוחנו יכולים להתנהג באופן דטרמיניסטי לגמרי ובה בעת, לאפשר לנו חופש פעולה, שכן האטומים והכוח הנתון בידינו לנהוג כאדונים לגורלנו פועלים ברמות שונות. באופן דומה, איינשטיין חיפש אחר רמה דטרמיניסטית ברובד עמוק יותר שבבסיסו של העולם הקוונטי, בלא להתכחש לאופי ההסתברותי של הרמה הקוונטית.

 למה בעצם התנגד איינשטיין?

אם כן, מפליא מדוע איינשטיין תויג כמי שמתנגד למכניקת הקוונטים, והשאלה מעוררת פליאה כמעט כמו המסתורין האופף את מכניקת הקוונטים עצמה. עצם המושג קוונטים, מנות בדידות של אנרגיה, הוא פרי רוחו של איינשטיין, שהגה את הרעיון ב-1905, ובמשך עשור ומחצה ניצב בודד במערכה בהגנה עליו. למעשה, איינשטיין הוא שהניח את היסודות למכניקת הקוונטים, והוא שתרם את התרומה הגדולה ביותר לפיתוח מה שהפיזיקאים רואים כיום כעיקריה של פיזיקת הקוונטים, בין השאר, היכולת המיוחדת של האור להתנהג הן כחלקיק והן כגל. והיו אלה הרעיונות שהעלה איינשטיין בתחום מכניקת הגלים שעליהם התבסס ארווין שרדינגר כשפיתח את תורת הקוונטים, בנוסח הרווח ביותר בשימוש שלה, בשנות העשרים של המאה ה-20. איינשטיין גם לא שלל את רעיון האקראיות. ב-1916, הוא הוכיח שכשאטומים פולטים פוטונים, העיתוי והכיוון של פליטת הפוטונים אקראיים. "זה סותר את הדימוי הפופולרי של איינשטיין כאויב ההסתברות," אומר הפילוסוף יאן פון פלאטו מאוניברסיטת הלסינקי.

אך איינשטיין ובני דורו ניצבו בפני בעיה רצינית. התופעות הקוונטיות הן תופעות אקראיות, אך אין הדבר כך לגבי התיאוריה הקוונטית. משוואת שרדינגר דטרמיניסטית לגמרי. היא מתארת חלקיק או מערכת של חלקיקים באמצעות פונקציה שידועה בשם פונקציית גל, המבטאת את התכונות הגליות של חלקיקים ומציעה הסבר לתבניות הגליות שקבוצות של חלקיקים יכולות ליצור. המשוואה חוזה, בוודאות מוחלטת, מה יקרה לפונקציית הגל בכל רגע נתון. במובנים רבים, משוואה זו דטרמיניסטית אף יותר מחוקי התנועה של ניוטון; אינה מובילה למצבים לא מוגדרים כמו סינגוּלריוּת (כשגדלים נעשים אין־סופיים וכך, בלתי ניתנים לתיאור) או כָּאוֹס (כאשר התנועה הופכת לבלתי צפויה).

החלק הבעייתי הוא שהדטרמיניזם של משוואת שרדינגר הוא הדטרמיניזם של פונקציית הגל, ופונקציית הגל אינה נצפית באופן ישיר, שלא כמו המיקומים והמהירויות של חלקיקים. למעשה, פונקציית הגל מגדירה את הגדלים שניתנים לצפייה ואת ההסתברות לכל מאורע אפשרי. התיאוריה משאירה פתוחה את השאלה מהי בדיוק פונקציית הגל והאם עלינו לפרש אותה פשוטה כמשמעה, כמייצגת גל ממשי אי שם בעולם. וכך, התיאוריה משאירה פתוחה גם את השאלה האם האקראיות הנצפית היא תכונה מהותית של הטבע או רק חזות פני הדברים. "אנשים אומרים שמכניקת הקוונטים היא אי־דטרמיניסטית, אך זו מסקנה נחפזת מדי," אומר הפילוסוף כריסטיאן וית'ריץ' מאוניברסיטת ז'נבה שבשוויץ.

ורנר הייזנברג, שהיה גם הוא מחלוציה הראשונים של תורת הקוונטים, דימה את פונקציית הגל לענן של הסתברויות של מצבים אפשריים. ואם לשיטתו הפונקציה אינה מצליחה לקבוע באופן חד־משמעי את מיקומו של חלקיק, הרי זה משום שלמעשה, החלקיק אינו מצוי במיקום מוגדר כלשהו. רק כשאנחנו צופים בחלקיק, הוא מתגלה במיקום כלשהו. פונקציית הגל יכולה להתפרס על פני מרחב עצום, אך ברגע שבו נערכת תצפית, היא קורסת בפתאומיות למצב מוגדר אחד ויחיד, במיקום אחד ויחיד, ובו צץ ומתגלה החלקיק. די אם נתבונן בחלקיק – והופ! – הוא מפסיק להתנהג באופן דטרמיניסטי ו"מזנק" לתוצאה סופית כמו ילד שתופס מקום במשחק כיסאות מוזיקליים. אין כלל שמכתיב את הקריסה. אין משוואה שמתארת אותה. הדבר פשוט קורה.

קריסת פונקציית הגל נעשתה למרכיב ליבה של פרשנות קופנהגן, אחת הפרשנויות של מכניקת הקוונטים הקרויה על שם העיר שבה שכן מכון המחקר של בוהר, ובה פיתח הייזנברג את עיקרי תורתו בראשית דרכו. (למרבה האירוניה, בוהר עצמו מעולם לא קיבל את רעיון הקריסה של פונקציית הגל.) אסכולת קופנהגן מקבלת את האקראיות הנצפית של מכניקת הקוונטים כפשוטה, בלא שתוכל להציע הסבר מעבר לכך. מרבית הפיזיקאים קיבלו את הפרשנות הזאת, ולו רק בשל אפקט העיגון הפסיכולוגי: הפרשנות נשמעה הגיונית דיה, והיא הייתה הראשונה שהוצעה.

אם כי איינשטיין לא שלל את מכניקת הקוונטים, הוא התנגד התנגדות נחרצת לפרשנות קופנהגן שלה. הרעיון שפעולת המדידה יכולה לקטוע את רצף ההתפתחות של מערכת פיזיקלית נראה לו בלתי מתקבל על הדעת, וזה היה הרקע לאמירה הביקורתית שלו בדבר משחק הקוביות האלוהי. "זה, באופן ספציפי, מה שאיינשטיין מלין עליו ב-1926; זו לא הייתה טענה מטפיזית טוטלית הקובעת שהדטרמיניזם הוא תנאי הכרחי," אומר הווארד. "הביקורת שלו מתמקדת באופן ספציפי בטיעונים הנוגעים לשאלה האם קריסת פונקציית הגל גורמת לאי־רציפות."

איינשטיין טען כי קריסת פונקציית הגל אינה יכולה להיות תהליך ממשי. הדבר יחייב השפעה מידית ממרחק: מכניזם מסתורי שיבטיח, למשל, שהצד השמאלי והצד הימני של פונקציית הגל יקרסו שניהם יחדיו לאותו מצב אחד ויחיד אף בהיעדר כוח המתאם ביניהם. איינשטיין לא היה היחיד שהחזיק בדעה זו. כל הפיזיקאים בני דורו סברו שתהליך כזה הוא בלתי אפשרי, שכן הוא יתרחש בהכרח במהירות גבוהה ממהירות האור, וכך יסתור לכאורה את תורת היחסות. למעשה, מכניקת הקוונטים מספקת לנו לא סתם קוביות משחק. היא מספקת לנו צמדים של קוביות משחק שבכל הטלה שלהן מתקבלת תוצאה זהה בשתיהן, אף אם נטיל קוביית משחק אחת בלאס וגאס ואת האחרת על הכוכב וֶגה. לאיינשטיין היה ברור שמצב כזה לא ייתכן אלא אם הקוביות מזויפות: טעונות בתכונות נסתרות שקובעות את תוצאות הטלתן מראש. אך פרשנות קופנהגן דחתה על הסף אפשרות כזאת, ובמשתמע טענה שקוביות המשחק אכן משפיעות זו על זו באופן מידי גם ממרחקים אסטרונומיים.

נושא אחר שהטריד את איינשטיין היה בעיית המדידה, והכוח שייחסה פרשנות קופנהגן לפעולת המדידה. מהי, בעצם, מדידה? האם מדובר במשהו שרק יצורים בעלי תודעה או פרופסורים מן המניין יכולים לבצע? הייזנברג ואחרים שנמנו עם אסכולת קופנהגן לא הצליחו לספק תשובה מניחה את הדעת לבעיית המדידה. חלקם טענו שאנחנו יוצרים מציאות על ידי עצם הצפייה בה: רעיון שנשמע פיוטי, אולי פיוטי יתר על המידה. איינשטיין סבר גם שזו הייתה יומרה חסרת בסיס מצד המצדדים בפרשנות קופנהגן לטעון לשלמותה של מכניקת הקוונטים, ולהציגה כתיאוריה הסופית והמוחלטת שלעולם לא תוחלף באחרת. הוא ראה בכל התיאוריות, לרבות אלה שהוא עצמו הגה, שלבי ביניים בדרך למשהו גדול יותר.

למעשה, הווארד טוען שאיינשטיין היה מוכן לשקול את רעיון האי־דטרמיניזם אילו היה מוּצע מענה לסוגיות הלא פתורות שהטרידו אותו: אילו, למשל, מישהו היה יכול להבהיר מהי בדיוק מדידה, או איך ייתכן שחלקיקים מרוחקים זה מזה נשארים מסונכרנים בלא שיגיבו זה עם זה. הוכחה לכך שאיינשטיין ראה את סוגיית האי־דטרמיניזם כעניין משני היא העובדה שהוא הציב אותן דרישות גם כלפי החלופות הדטרמיניסטיות לפרשנות קופנהגן ודחה גם אותן. ארתור פיין מאוניברסיטת וושינגטון סבור שהווארד מפריז בנכונות של איינשטיין לקבל את האי־דטרמיניזם, אך גם הוא מסכים שהחשיבה של איינשטיין הייתה מנומקת ומבוססת הרבה יותר ממה שהניחו דורות של פיזיקאים על סמך האמירה המצוטטת בהרחבה שלו בדבר המשחק בקוביות.

 מחשבות אקראיות

איינשטיין חשב שאם נעמיק לחקור בסוגיות הלא פתורות של פרשנות קופנהגן, נגלה מן הסתם שהאקראיות הקוונטית אינה שונה מכל סוג אחר של אקראיות בפיזיקה, שהיא תוצר של תהליכים שמתרחשים ברובד עמוק יותר. התנועה התזזיתית של גרגיר אבק בקרן אור של שמש משקפת את התנועה המורכבת של מולקולות אוויר בלתי נראות, ופליטה של פוטון או דעיכה רדיואקטיבית של גרעין הם תהליכים אנלוגיים, סבר איינשטיין. הוא ראה במכניקת הקוונטים תיאוריה כללית שמתארת את התנהגות אבני הבניין של הטבע בכללה, בלי לרדת לפרטיה, אך חסרה את כושר ההבחנה הנדרש כדי לזהות ולנתח מקרים יחידים. הוא האמין שתיאוריה מעמיקה ושלמה יותר תוכל לספק הסבר לתנועה של מערכת פיזיקלית במלואה, ללא קפיצות או אי־רציפויות מסתוריות.

לפי השקפה זו, פונקציית הגל מספקת תיאור הסתברותי כללי, שאינו אומר הרבה יותר מאשר הטענה שאם נטיל קובייה הוגנת פעמים מספר די הצורך, היא תנחת בערך אותו מספר של פעמים על כל צד. קריסת פונקציית הגל אינה תהליך פיזיקלי, אלא רכישת ידע. אם התוצאה שנקבל בהטלת קובייה בעלת שש פאות תהיה, למשל, 4, נוכל לומר במונחי פרשנות קופנהגן שטווח התוצאות האפשריות, 1 עד 6, "קורס" לתוצאה בפועל של 4. שֵׁדוֹן בעל כוחות על־טבעיים שביכולתו לעקוב, ברמה האטומית, אחר כל פרטי הפרטים המשפיעים על הקובייה, האופן המדויק שבו ידנו מטילה את הקובייה ומגלגלת אותה על פני השולחן, לא ישתמש לעולם במונח קריסה.

תמיכה לאינטואיציות של איינשטיין נמצאה בעבודתו המוקדמת בנושא ההשפעות הקולקטיביות של תנועה מולקולרית, תחום מחקר של הפיזיקה שידוע בשם מכניקה סטטיסטית, שבה הוכיח כי הפיזיקה יכולה להיות הסתברותית אף אם המציאות שבבסיסה היא דטרמיניסטית. ב-1935 כתב איינשטיין לפילוסוף קרל פופר: "אני לא חושב שאתה צודק בטענתך שבלתי אפשרי להסיק מסקנות סטטיסטיות מתיאוריה דטרמיניסטית. די אם תחשוב על המכניקה הסטטיסטית הקלאסית (התיאוריה הקינטית של הגזים, או התיאוריה של התנועה הבְּרַאוּנית)."

ההסתברויות שעליהן דיבר איינשטיין היו אובייקטיביות בדיוק כמו אלה שאליהן מתייחסת פרשנות קופנהגן. ואם כי לא ניתן להן ביטוי בחוקי התנועה של ניוטון, חוקי היסוד של המכניקה הקלאסית, הן ייצגו מאפיינים אחרים של העולם; הן היו יותר מאשר תוצאי שווא של בורות אנושית. במכתבו לפופר ציין איינשטיין כמקרה לדוגמה חלקיק הנע סביב מעגל במהירות קבועה; הסיכוי למצוא את החלקיק בקשת נתונה של המעגל משקף את הסימטריות של מסלולו. באופן דומה, לקובייה יש סיכוי של 1 ל-6 לנחות על אחת מפאותיה, שכן יש לה שש פאות שוות. "איינשטיין היטיב להבין, יותר ממרבית בני דורו, שבפרטי הפרטים של הסתברויות המכניקה הסטטיסטית חבוי תוכן פיזיקלי משמעותי," אומר הווארד.

מסקנה אחרת שנובעת מן המכניקה הסטטיסטית היא שהגדלים שבהם אנחנו צופים אינם קיימים בהכרח ברובד עמוק יותר. לשם דוגמה, לגז יש טמפרטורה, אך אין הדבר כך לגבי מולקולת גז יחידה. באנלוגיה, איינשטיין הגיע למסקנה שתיאוריה תת ־קוונטית תחולל בהכרח מהפכה בתפיסתנו את מכניקת הקוונטים. ב-1936 כתב איינשטיין: "אין ספק שמכניקת הקוונטים זיהתה אלמנט יפהפה של בסיס האמת … אך אני לא מאמין שמכניקת הקוונטים תהיה נקודת ההתחלה בחיפוש אחר הבסיס הזה, ממש כפי שבכיוון ההפוך התרמודינמיקה (ובאותו אופן, המכניקה הסטטיסטית) אינה יכולה לשמש כנקודת מוצא לחוקי היסוד של המכניקה." כדי למלא את החסר באותו רובד עמוק, ניסה איינשטיין לנסח תורת שדה מאוחדת, שבה מקורם של חלקיקים במבנים שאינם דומים כלל לחלקיקים. ולסיכום, הדעה המקובלת שלפיה איינשטיין התכחש לאקראיות של מכניקת הקוונטים מוטעית מיסודה. איינשטיין ניסה למצוא הסבר לאקראיות הזאת, ולא לתרץ מדוע יש לדחותה.

 כל רמה עומדת לעצמה

על אף שבכללו של דבר כשל איינשטיין במאמציו, האינטואיציה הבסיסית שלו לגבי אקראיות עדיין תקפה: אי־דטרמיניזם יכול להגיח מדטרמיניזם. הרמה הקוונטית והרמה התת־קוונטית, או כל צמד אחר של רמות בהיררכיה של הטבע, מורכבות מסוגים שונים של מבנים וכך, כפופות לסוגים שונים של חוקים. החוקים השולטים ברמה אחת יכולים לאפשר אלמנט ממשי של אקראיות אף אם ברובד העמוק יותר שבבסיסה שולטים חוקים של סיבתיות מוחלטת. "מיקרו־פיזיקה דטרמיניסטית אינה מובילה בהכרח למאקרו־פיזיקה דטרמיניסטית," אומר הפילוסוף ג'רמי בטרפילד מאוניברסיטת קיימברידג'.

חִשבו על קובייה ברמה האטומית שלה. היא יכולה להיות מורכבת ממספר עצום של תצורות אטומיות שבמבט רגיל אי אפשר להבחין ביניהן כלל. אם, בעת הטלת הקובייה, תעקבו אחר תצורה אחת כלשהי מהן, היא תוביל לתוצאה ספציפית, באופן דטרמיניסטי. בתצורות מסוימות, התוצאה בהטלת הקובייה תהיה נקודה אחת; בתצורות אחרות, שתי נקודות; וכן הלאה. מכאן שמצב מאקרוסקופי אחד (הטלת הקובייה) יכול להוביל לכמה תוצאות מאקרוסקופיות אפשריות (מספר הנקודות על כל אחת משש פאותיה) [ראו תיבת טקסט ואיור]. "אם נתאר את הקובייה ברמה המאקרוסקופית, נוכל להתייחס אליה כאל מערכת סטוכסטית (אקראית) שמאפשרת סיכוי אובייקטיבי," אומר ליסט, שחקר את נושא הרמות והשילוב ביניהן עם מרקוס פיבאטו, מתמטיקאי באוניברסיטת סרג'י-פונטואז שבצרפת.

אם כי הרמה הגבוהה יותר נבנית (או, בעגה המקצועית, "נסמכת") על הרמה הנמוכה ממנה, היא אוטונומית, עומדת לעצמה. כדי לתאר קוביית משחק, עלינו להתייחס לרמה שבה הקובייה קיימת, וברמה זו לא נוכל מן הסתם לדון באטומים ובדינמיקה שלהם. התייחסות לשתי הרמות גם יחד בעת ובעונה אחת תהיה טעות קטגורית, עירוב מין בשאינו מינו; זה יהיה כאילו נשאל מהן הנטיות הפוליטיות של כריך טונה (במילותיו של הפילוסוף דייויד ז' אלברט מאוניברסיטת קולומביה). "כשאנחנו דנים בתופעות שניתנות לתיאור ברמות שונות, עלינו לנקוט משנה זהירות ולברור היטב את המושגים שבהם אנחנו משתמשים כדי שלא לערב בין הרמות," אומר ליסט.

מסיבה זו, התוצאות בהטלת קוביית משחק הן לא רק אקראיות לכאורה, כפי שאנשים טועים לחשוב לעתים. הן אקראיות באמת. שדון בעל כוחות־על יוכל אולי לטעון שביכולתו לצפות את התוצאות בדיוק מוחלט, אך כל מה שביכולתו לדעת הוא מה יקרה ברמה האטומית. שדון כזה אינו יודע אפילו מהי קוביית משחק, שכן מדובר במידע ברמה גבוהה יותר. שדון כזה לעולם אינו רואה את היער, אלא רק את העצים שבו. במובן זה הוא דומה לגיבור הסיפור הקצר "פונס הזכרן" (“Funes, the Memorious”) מאת הסופר הארגנטינאי חורחה לואיס בורחס, אדם שזוכר הכול, אך אינו מבין דבר. "לחשוב משמעו לשכוח את השוני, להכליל, לנסח באופן מופשט," כתב בורחס. כדי שאותו שדון יוכל לדעת על איזה צד נוחתת הקובייה, עלינו להסביר לו מה עליו לחפש. "שדון זה יוכל להסיק את השתלשלות העניינים ברמה הגבוהה יותר רק אם נצייד אותו במפרט שיגדיר את החלוקה לרמות ויבהיר לו מהם גבולות הרמה הפיזיקלית שבה הוא משחק," אומר ליסט. ואכן, השדון עוד עלול להתקנא בנקודת המבט האנושית שלנו, בני התמותה.

לוגיקת הרמות פועלת גם בכיוון ההפוך. מיקרו־פיזיקה אי־דטרמיניסטית יכולה להוביל למאקרו־פיזיקה דטרמיניסטית. כדור בייסבול יכול להיות מורכב מחלקיקים המתנהגים באופן אקראי, אך כשחובטים בו, המסלול שהוא עובר במעופו צפוי לגמרי; האקראיות הקוונטית מתכנסת לממוצע. באופן דומה, גזים מורכבים ממולקולות שנעות בתנועה מורכבת להפליא, ולמעשה, אי־דטרמיניסטית, אך הטמפרטורה ותכונות אחרות של הגז מצייתות לחוקים פשוטים לגמרי. באופן ספקולטיבי יותר, פיזיקאים אחדים, ובהם רוברט לַפלין מאוניברסיטת סטנפורד, העלו את הרעיון שהרמה הנמוכה יותר אינה רלוונטית כלל. יהיו אבני הבניין מה שיהיו, עדיין הן יכולות לייצר אותה התנהגות קולקטיבית. ככלות הכול, מערכות שונות כל כך זו מזו כמו מולקולות של מים, כוכבים בגלקסיה ומכוניות הנעות בכביש מהיר מצייתות לאותם חוקים בסיסיים של מכניקת הזורמים.

 חופשיים לבחור, לבסוף

כשחושבים במונחים של רמות, החשש שמא האי־דטרמיניזם יבשר את קץ המדע נעלם. שוב לא קיימת סביבנו חומה המפרידה בין אותו חלק של היקום המציית לחוקים לבין העולם האנרכי והבלתי ניתן להסבר שמעבר לו. במקום זאת, העולם נתפס כעוגת שכבות של דטרמיניזם ואי־דטרמיניזם. כך לדוגמה, אקלים כדור הארץ נסמך על חוקי התנועה הדטרמיניסטיים של ניוטון, אך תחזיות מזג האוויר הן הסתברותיות, ואילו מגמות אקלים עונתיות וארוכות טווח הן, שוב, צפויות. גם הביולוגיה נסמכת על הפיזיקה הדטרמיניסטית, אך אורגניזמים ומערכות אקולוגיות מחייבים אופני תיאור שונים, כגון האבולוציה הדרוויניסטית. "הדטרמיניזם אינו מסביר הכול", אומר הפילוסוף דניאל ס' דנט מאוניברסיטת טאפטס. "מדוע קיימות ג'ירפות בעולם? האם משום שכך 'נקבע מראש'?"

גם בני אנוש משובצים בעוגת שכבות זו. יש לנו, בני האדם, תחושה חזקה של חופש בחירה. לעתים קרובות אנחנו עושים את הבלתי צפוי, וכשאנחנו מקבלים החלטות, במרבית המקרים אנחנו חשים שיכולנו לקבל החלטות אחרות (ולא אחת, היינו אכן רוצים להחזיר את הגלגל לאחור). במשך אלפי שנים, פילוסופים הדוגלים בליברטריאניזם – והכוונה כאן אינה לאסכולה הפוליטית בשם זה – טענו שחופש הבחירה של האדם מחייב חופש גם ברמה החלקיקית. משהו חייב לקטוע את שטף האירועים הדטרמיניסטי: האקראיות הקוונטית או "שינויי הכיוון הפתאומיים" שכמה מן הפילוסופים הקדומים האמינו שאטומים יכולים לעבור.

הבעיה עם קו מחשבה זה היא שהוא מעניק את החופש לחלקיקים, אך משאיר אותנו, בני האנוש, משועבדים. בין שההחלטות שלנו נקבעו מראש בעת המפץ הגדול ובין שהן נכפו עלינו על ידי חלקיק מרדני, החלטות אלה אינן החלטות שאנחנו מקבלים מתוך בחירה חופשית. כדי להיות אדונים לגורלנו, אנחנו זקוקים לאי־דטרמיניזם לא ברמה החלקיקית, אלא ברמה האנושית. והדבר אפשרי משום שהרמה האנושית והרמה החלקיקית הן רמות אוטונומיות. גם אם אפשר לייחס כל מה שאנחנו עושים לאירועים שקדמו להם, אנחנו יכולים עדיין לקבוע מה יהיו מעשינו, שכן לא אנחנו ולא מעשינו קיימים ברמת החומר, אלא רק ברמת המאקרו של התודעה. "אי־דטרמיניזם זה ברמת המאקרו הנישא על גבי הדטרמיניזם ברמת המיקרו הוא זה שבכוחו להבטיח את חופש הבחירה שלנו," אומר בטרפילד. אי־דטרמיניזם ברמת המאקרו הוא אינו הגורם להחלטה שלנו. הוא-הוא ההחלטה שלנו.

עדיין יכולה להישמע הטענה שאנחנו בובות על חוט הכפופות לחוקי הטבע, ושחופש הבחירה שלנו אינו אלא אשליה. אך המילה "אשליה" מעלה בדמיון תעתועי מדבר או קוסמים המנסרים נערות לשניים: דברים לא ממשיים. אי־דטרמיניזם ברמת המאקרו הוא משהו שונה. הוא ממשי לגמרי, גם אם לא ברמת הבסיס. אפשר לדמות זאת לחיים עצמם. אטומים יחידים הם חסרי חַיּוּת לגמרי, אך מסות אדירות שלהם יכולות לחיות ולנשום. "ככל שהדבר נוגע לכוח הנתון בידינו לנהוג כאדונים לגורלנו, למצבי ההִתכוונוּת (intentional states) שלנו, להחלטות ולבחירות שלנו. אף אחד מאלה אינו ממלא תפקיד ברפרטואר המושגי של הפיזיקה הבסיסית, אך אין משמעות הדבר שתופעות אלה אינן ממשיות," אומר ליסט. "כל מה שמשתמע מכך הוא שתופעות אלה מתקיימות ברמה גבוהה הרבה יותר."

תהיה זו טעות קטגורית, ואין צריך לומר מהלך חסר כל תועלת, לתאר את ההחלטות שאנחנו מקבלים במונחים של המכניקה של האטומים במוחנו. במקום זאת, עלינו להשתמש במושגים מתחום הפסיכולוגיה: רצון, אפשרות, כוונה. מדוע בחרתי לשתות מים ולא יין? משום שכך רציתי. הרצון שלי מסביר את הפעולה שביצעתי. לרוב, כשאנחנו שואלים "מדוע?" אנחנו מבקשים לדעת מה היו המניעים למעשה, ולאו דווקא מהו סיפור הרקע הפיזיקלי. הסברים פסיכולוגיים מניחים שקיים אי־דטרמיניזם מן הסוג שדיבר עליו ליסט. לדוגמה, תיאורטיקנים של תורת המשחקים מציעים מודל של קבלת החלטות שמפרט את טווח האפשרויות ומציין מהי האפשרות שבה נבחר אם נפעל באופן רציונלי. חופש הבחירה שלנו מנחה את הבחירה שלנו באפשרות מסוימת, אף אם זו אינה בהכרח האפשרות המלהיבה ביותר שבה היינו בוחרים באופן ספונטני, בלי לחשוב.

עם זאת, יש להודות שהטיעונים של ליסט אינם מספקים הסבר מלא לחופש הבחירה. היררכיית הרמות, המבחינה בין הרמה הפסיכולוגית ובין הרמה הפיזיקלית, מאפשרת לנו חופש בחירה, וכך מעניקה לנו הזדמנות לעשות את הבלתי צפוי. אך עלינו לנצל את ההזדמנות. אם, למשל, נקבל כל החלטה שתידרש לגבי הטלת מטבע, קבלת החלטות זו תיחשב אי־דטרמיניסטית ברמת המאקרו, אך ספק אם יהיה אפשר לתאר אותה כבחירה חופשית במובן משמעותי כלשהו. במקרים מסוימים, קבלת ההחלטות אינה נעשית במודע, על סמך שיקולים רציונליים, וכך אי אפשר לומר שהיא נעשתה באמת מתוך בחירה חופשית.

דרך חשיבה זו לגבי הדטרמיניזם עולה בקנה אחד עם פרשנות של מכניקת הקוונטים שהוצעה בשנים שלאחר מותו של איינשטיין ב-1955: פירוש העולמות המרובים. חסידיה של פרשנות זו טוענים שמכניקת הקוונטים מתארת קבוצה של יקומים מקבילים, מערכת רב־יקומית שמתנהגת באופן דטרמיניסטי כמכלול, אך נתפסת על ידנו כאי־דטרמיניסטית מאחר שביכולתנו לראות יקום אחד בלבד. לדוגמה, אטום יכול לפלוט פוטון לימין או לשמאל; תורת הקוונטים משאירה פתוחה את השאלה מה תהיה התוצאה בפועל. לפי פירוש העולמות המרובים, הסיבה לכך היא שמצב זהה קיים באינספור עולמות מקבילים; בכמה מהם, הפוטון נפלט באופן דטרמיניסטי לשמאל, ובאחרים, הוא נפלט לימין. מאחר שאין ביכולתנו לדעת באיזה מבין היקומים האלה אנחנו מצויים, איננו יכולים לחזות מה יקרה, ומנקודת המבט שלנו, המצב נראה אפוא בלתי ניתן להסבר. "אין אקראיות אמיתית ביקום, אך הדברים יכולים להיראות אקראיים בעיני המתבונן," אומר הקוסמולוג מקס טגמארק מן המכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס, אחד מחסידיה הבולטים של השקפה זו. "האקראיות משקפת את אי היכולת שלנו למקם את עצמנו במערכת הרב־יקומית."

טענה זו דומה במידה רבה לטענה שקוביית משחק או המוח יכולים להיות מורכבים מכל אחת מאינספור תצורות אטומיות. כל אחת מתצורות אלה לחוד יכולה להיות דטרמיניסטית, אך מאחר שאין ביכולתנו לדעת איזו מהן היא התצורה של קוביית המשחק שלנו או של מוחנו, אין לנו ברירה אלא לחשוב על התוצאה כתוצאה אי־דטרמיניסטית. לפי קו מחשבה זה, יקומים מקבילים הם לא איזה רעיון אקזוטי, אי שם במרחבי העולם הרב־יקומי.

למעשה, גופנו ומוחנו הם מערכות רב־ יקומיות קטנות, וריבוי האפשרויות הוא המעניק לנו את חופש הבחירה שלנו ואת חירותנו.

סיינטיפיק אמריקן והוצאת הספרים פארר, שטראוס וג'ירו פועלים בשותפות עסקית ־שיווקית

לקריאה נוספת

• Review Essay: The Shaky Game (by Arthur Fine). Don Howard in Synthese, Vol. 86, No. 1, pages 123–141; January 1991
• Freedom Evolves. Daniel C. Dennett. Viking, 2003
• Laws, Causation and Dynamics at Different Levels. Jeremy Butterfield in Interface Focus, Vol. 2, No. 1, pages 101–114; February 2012
• Free Will, Determinism, and the Possibility of Doing Otherwise. Christian List in Noûs, Vol. 48, No. 1, pages 156–178; March 2014
• Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality. Max Tegmark. Knopf, 2014